Exceli programm on kõrgelt hinnatud nii professionaalide kui ka amatööride seas, sest sellega saavad töötada igasuguse oskustasemega kasutajad. Näiteks igaüks, kellel on Excelis minimaalne “suhtlemisoskus”, saab joonistada lihtsa graafiku, teha korraliku plaadi jne.
Samal ajal võimaldab see programm isegi teha erinevat tüüpi arvutusi, näiteks arvutusi, kuid see nõuab veidi erinevat koolitust. Kui aga olete selle programmiga äsja lähemalt tutvuma hakanud ja olete huvitatud kõigest, mis aitab teil saada edasijõudnumaks kasutajaks, on see artikkel teie jaoks. Täna räägin teile, mis on Exceli standardhälbe valem, miks seda üldse vaja on ja rangelt võttes, millal seda kasutatakse. Mine!
Mis see on
Alustame teooriaga. Standardhälvet nimetatakse tavaliselt ruutjuureks, mis saadakse kõigi saadaolevate suuruste vaheliste ruutude erinevuste aritmeetilisest keskmisest ja ka nende aritmeetilisest keskmisest. Muide, seda väärtust nimetatakse tavaliselt kreeka täheks "sigma". Standardhälve arvutatakse STANDARDEVAL valemiga, vastavalt teeb programm seda kasutaja enda eest.
Selle kontseptsiooni põhiolemus on tuvastada instrumendi varieeruvusaste, see tähendab, et see on omal moel kirjeldavast statistikast tuletatud näitaja. See tuvastab muutused instrumendi volatiilsuses teatud aja jooksul. STDEV valemeid saab kasutada valimi standardhälbe hindamiseks, ignoreerides Boole'i ja tekstiväärtusi.
Valem
Excelis automaatselt esitatav valem aitab Excelis standardhälvet arvutada. Selle leidmiseks peate leidma Excelis valemijaotise ja seejärel valima selle nimega STANDARDEVAL, nii et see on väga lihtne.
Pärast seda ilmub teie ette aken, kuhu peate arvutamiseks andmed sisestama. Eelkõige tuleks eriväljadele sisestada kaks numbrit, mille järel programm ise arvutab valimi standardhälbe.
Kahtlemata on matemaatilised valemid ja arvutused üsna keerukas teema ning kõik kasutajad ei saa sellega kohe hakkama. Kui aga veidi süveneda ja teemat veidi üksikasjalikumalt vaadata, selgub, et kõik polegi nii kurb. Loodan, et olete standardhälbe arvutamise näitel selles veendunud.
Abiks video
Statistilise analüüsi üks peamisi tööriistu on standardhälbe arvutamine. See indikaator võimaldab teil hinnata valimi või üldkogumi standardhälvet. Õpime kasutama Excelis standardhälbe valemit.
Teeme kohe kindlaks, mis on standardhälve ja kuidas selle valem välja näeb. See suurus on kõigi rea suuruste ja nende aritmeetilise keskmise erinevuse ruutude aritmeetilise keskmise ruutjuur. Sellel indikaatoril on identne nimi - standardhälve. Mõlemad nimed on täiesti samaväärsed.
Kuid loomulikult ei pea kasutaja Excelis seda arvutama, kuna programm teeb kõik tema eest. Õpime Excelis standardhälbe arvutama.
Arvutamine Excelis
Määratud väärtuse saate Excelis arvutada kahe erifunktsiooni abil STDEV.V(valimiskogumi põhjal) ja STDEV.G(üldrahvastiku põhjal). Nende tööpõhimõte on absoluutselt sama, kuid neid saab nimetada kolmel viisil, mida käsitleme allpool.
1. meetod: funktsiooniviisard
2. meetod: valemite vahekaart
3. meetod: valemi käsitsi sisestamine
Samuti on võimalus, et te ei pea üldse argumentide akent kutsuma. Selleks peate valemi käsitsi sisestama.
Nagu näete, on Exceli standardhälbe arvutamise mehhanism väga lihtne. Kasutajal tuleb sisestada vaid populatsioonist pärit numbrid või viited neid sisaldavatele lahtritele. Kõik arvutused teeb programm ise. Palju keerulisem on aru saada, mis on arvutatud näitaja ja kuidas arvutustulemusi praktikas rakendada. Kuid selle mõistmine on juba seotud rohkem statistika kui tarkvaraga töötamise õppimisega.
Selle artikli eesmärk on näidata, nagu matemaatilised valemid, mida võite raamatutes ja artiklites kohata, lagunevad Excelis elementaarseteks funktsioonideks.
Selles artiklis analüüsime valemeid standardhälve ja dispersioon ning arvutada need Excelis välja.
Enne standardhälbe arvutamise ja valemi analüüsimise juurde asumist on soovitatav mõista põhilisi statistilisi näitajaid ja tähistust.
Arvestades prognoosimudelite valemeid, kohtame järgmisi näitajaid:
Näiteks on meil aegrida – müük nädala kaupa ühikutes.
|
Nädal |
||||||||||
|
Saadetis, tk |
Selle aegrea puhul i=1, n=10, 
,
Mõelge keskmise väärtuse valemile:
|
Nädal |
||||||||||
|
Saadetis, tk |
Meie aegridade jaoks määrame keskmise väärtuse
Samuti on trendide tuvastamiseks lisaks keskmisele väärtusele huvitav vaadata ka seda, kui hajutatud on vaatlused keskmise suhtes. Standardhälve näitab vaatluste hälbe mõõtu keskmise suhtes.
Proovi standardhälbe arvutamise valem on järgmine:
Jaotame valemi osadeks ja arvutame Excelis standardhälbe, kasutades näitena meie aegrida.
1. Arvutage selle keskmine väärtus Exceli valemiga = AVERAGE(B11:K11)
2. Määrake seeria iga väärtuse hälve keskmise suhtes
esimesel nädalal = 6-10=-4
teiseks nädalaks = 10-10=0
kolmandiku jaoks = 7-1=-3 jne.
3. Iga seeria väärtuse jaoks määrame seeria väärtuste kõrvalekalde ruudu erinevuse keskmisest
esimesel nädalal = (-4)^2=16
teisel nädalal = 0^2=0
kolmandiku jaoks = (-3)^2=9 jne.
4. Arvutage väärtuste ruutude hälvete summa keskmise suhtes 
kasutades valemit =SUM(vahemiku viide (vahemiku viide koos )
keskmine väärtus- see on statistilise populatsiooni üldnäitaja, mis välistab individuaalsed erinevused statistiliste suuruste väärtustes, võimaldades teil võrrelda erinevaid populatsioone üksteisega.
Olemas 2 klassi keskmised väärtused: ja .
Struktuursed keskmised hõlmavad mood Ja mediaan, kuid kasutatakse kõige sagedamini võimsuse keskmised erinevat tüüpi.
Võimsuse keskmised
Võimsuse keskmised võivad olla lihtne Ja kaalutud.
Lihtne keskmine arvutatakse, kui neid on kaks või enam rühmitamata statistilised suurused on järjestatud juhuslikus järjekorras järgmise üldvalemi järgi:
Kaalutud keskmine poolt arvutatud rühmitatud statistilised väärtused järgmise üldvalemi abil:
kus X on üksikute statistiliste väärtuste väärtused või rühmitamisintervallide keskpunkt;
m on eksponent, mille väärtus määrab järgmise võimsuse keskmiste tüübid:
juures m = -1;
juures m = 0;
kui m = 1;
juures m = 2;
juures m = 3.
Kasutades erinevate eksponentide m lihtsate ja kaalutud keskmiste üldvalemeid, saame igat tüüpi konkreetsed valemid, mida käsitletakse üksikasjalikult allpool.
Aritmeetiline keskmine
Aritmeetiline keskmine- see on kõige sagedamini kasutatav keskmine väärtus, mis saadakse m=1 asendamisel üldvalemis. Aritmeetiline keskmine lihtne sellel on järgmine vorm:
kus X on nende koguste väärtused, mille keskmine väärtus tuleb arvutada; N on X väärtuste koguarv (ühikute arv uuritavas populatsioonis).
Näiteks sooritas õpilane 4 eksamit ja sai järgmised hinded: 3, 4, 4 ja 5. Arvutame keskmise hinde lihtsa aritmeetilise keskmise valemi abil: (3+4+4+5)/4 = 16/4 = 4.
Aritmeetiline keskmine kaalutud sellel on järgmine vorm:
Kus f on sama väärtusega suuruste arv X (sagedus).
Näiteks sooritas õpilane 4 eksamit ja sai järgmised hinded: 3, 4, 4 ja 5. Arvutame keskmise hinde kaalutud aritmeetilise keskmise valemi abil: (3*1 + 4*2 + 5*1)/4 = 16/4 = 4.
Kui X väärtused on määratud intervallidena, kasutatakse arvutusteks X intervalli keskpunkte, mis on määratletud intervalli ülemise ja alumise piiri poolsummana. Ja kui intervallil X ei ole alumist ega ülemist piiri (avatud intervall), siis selle leidmiseks kasutage külgneva intervalli X vahemikku (ülemise ja alumise piiri erinevus).
Näiteks ettevõttes töötab 10 kuni 3-aastase staažiga töötajat, 20 3–5-aastase kogemusega, 5 üle 5-aastase kogemusega töötajat. Seejärel arvutame kaalutud aritmeetilise keskmise valemi abil töötajate keskmise tööstaaži, võttes X-ks tööstaažiintervallide (2, 4 ja 6 aastat) keskpunkti:
(2*10+4*20+6*5)/(10+20+5) = 3,71 aastat.
Kõige sagedamini kasutatakse aritmeetilist keskmist, kuid on aegu, kus on vaja kasutada teist tüüpi keskmisi. Vaatleme selliseid juhtumeid lähemalt.
Harmooniline keskmine
Harmooniline keskmine kasutatakse siis, kui lähteandmed ei sisalda üksikute X väärtuste sagedusi f, vaid esitatakse nende korrutisena Xf. Olles määranud Xf=w, väljendame f=w/X ja asendades need tähised aritmeetilise kaalutud keskmise valemiga, saame harmoonilise kaalutud keskmise valemi:
Seega kasutatakse kaalutud harmoonilist keskmist, kui sagedused f on teadmata ja w=Xf on teada. Juhtudel, kui kõik w = 1, st X üksikud väärtused esinevad üks kord, rakendatakse keskmist harmoonilist algvalemit:
Näiteks sõitis auto punktist A punkti B kiirusega 90 km/h ja tagasi kiirusega 110 km/h. Keskmise kiiruse määramiseks rakendame keskmise harmoonilise lihtsa valemit, kuna näites on antud kaugus w 1 =w 2 (kaugus punktist A punkti B on sama, mis punktist B punkti A), mis on võrdne kiiruse (X) ja aja (f) korrutisega. Keskmine kiirus = (1+1)/(1/90+1/110) = 99 km/h.
Geomeetriline keskmine
Geomeetriline keskmine kasutatakse keskmiste suhteliste muutuste määramiseks, nagu on käsitletud teemas Dünaamilised seeriad. Geomeetriline keskmine annab kõige täpsema keskmistamise tulemuse, kui ülesandeks on leida X väärtus, mis oleks võrdsel kaugusel nii X maksimaalsest kui ka minimaalsest väärtusest.
Näiteks aastatel 2005–2008 inflatsiooniindeks Venemaal oli: 2005. aastal - 1,109; 2006. aastal - 1090; 2007. aastal - 1119; 2008. aastal - 1133. Kuna inflatsiooniindeks on suhteline muutus (dünaamiline indeks), tuleb keskmine väärtus arvutada geomeetrilise keskmise abil: (1,109*1,090*1,119*1,133)^(1/4) = 1,1126, see tähendab perioodi kohta alates 2005. aastani 2008 aastas kasvasid hinnad keskmiselt 11,26%. Vigane arvutus, kasutades aritmeetilist keskmist, annaks vale tulemuse 11,28%.
Keskmine ruut
Keskmine ruut kasutatakse juhtudel, kui X algväärtused võivad olla nii positiivsed kui ka negatiivsed, näiteks keskmiste kõrvalekallete arvutamisel.
Ruutkeskmise peamine rakendus on X väärtuste varieerumise mõõtmine, mida arutatakse.
Keskmine kuup
Keskmine kuup kasutatakse äärmiselt harva, näiteks arengumaade (TIN-1) ja arenenud riikide (TIN-2) vaesusindeksite arvutamisel, mille on välja pakkunud ja arvutanud ÜRO.
Struktuursed keskmised
Kõige sagedamini kasutatavatele struktuurne keskmine sisaldama ja .
Statistiline režiim
Statistiline režiim on X-i kõige sagedamini korduv väärtus statistilises populatsioonis.
Kui on antud X diskreetselt, siis määratakse režiim ilma arvutusteta kõrgeima sagedusega tunnuse väärtuseks. Statistilises populatsioonis on 2 või enam režiimi, siis võetakse arvesse bimodaalne(kui on kaks režiimi) või multimodaalne(kui režiime on rohkem kui kaks) ja see näitab populatsiooni heterogeensust.
Näiteks töötab ettevõttes 16 inimest: neist 4-l on 1-aastane, 3-l on 2-aastane, 5-l on 3-aastane kogemus ja 4-l inimesel on 4-aastane kogemus. Seega on modaalne kogemus Mo = 3 aastat, kuna selle väärtuse sagedus on maksimaalne (f = 5).
Kui on antud X võrdsete ajavahemike järel, siis defineeritakse modaalintervall kõigepealt suurima sagedusega f intervallina. Selle intervalli sees leitakse režiimi tingimuslik väärtus järgmise valemi abil:
Kus Mo on mood;
X NMo – modaalintervalli alumine piir;
h Mo on modaalintervalli vahemik (erinevus selle ülemise ja alumise piiri vahel);
f Mo – modaalintervalli sagedus;
f Mo-1 – modaalsele intervallile eelneva intervalli sagedus;
f Mo+1 – modaalsele intervallile järgneva intervalli sagedus.
Näiteks ettevõttes töötab 10 kuni 3-aastase staažiga töötajat, 20 3–5-aastase kogemusega, 5 üle 5-aastase kogemusega töötajat. Arvutame modaalse töökogemuse modaalintervallil 3 kuni 5 aastat: Mo = 3 + 2*(20-10)/(2*20-10-5) = 3,8 (aastat).
Kui intervallide vahemik h on erinev, siis tuleb sageduste f asemel kasutada intervalli tihedusi, mis arvutatakse sageduste f jagamisel intervalli h vahemikuga.
Statistiline mediaan
Statistiline mediaan– see on suuruse X väärtus, mis jagab kasvavas või kahanevas järjestuses statistilise üldkogumi kaheks võrdseks osaks. Selle tulemusena on ühe poole väärtus suurem kui mediaan ja teisel poolel on väärtus väiksem kui mediaan.
Kui on antud X diskreetselt, siis mediaani määramiseks nummerdatakse kõik väärtused 0 kuni N kasvavas järjekorras, siis on paarisarvu N mediaan keskel arvude 0,5N ja (0,5N+1) X vahel ning paaritu arvu N puhul vastab see arvuga X väärtusele 0,5(N+1) .
Näiteks on olemas andmed osakoormusega õppijate vanuse kohta 10-liikmelises rühmas - X: 18, 19, 19, 20, 21, 23, 23, 25, 28, 30 aastat. Need andmed on juba järjestatud kasvavas järjekorras ja nende arv N=10 on paaris, seega jääb mediaan X vahele numbritega 0,5*10=5 ja (0,5*10+1)=6, mis vastavad väärtustele X 5 = 21 ja X 6 =23, siis mediaan: Me = (21+23)/2 = 22 (aastad).
Kui vormis on antud X võrdsed intervallid, siis kõigepealt määratakse mediaanintervall (intervall, milles üks pool sagedustest f lõpeb ja teine pool algab), milles mediaani tingimuslik väärtus leitakse valemi abil:
Kus Mina on mediaan;
X НМе – mediaanintervalli alumine piir;
h Ме – mediaanintervalli vahemik (vahe selle ülemise ja alumise piiri vahel);
f Ме – mediaanintervalli sagedus;
f Ме-1 – mediaanile eelnevate intervallide sageduste summa.
Eelnevalt käsitletud näites arvestame modaalse tööstaaži arvutamisel (ettevõttes töötab kuni 3-aastase staažiga 10 töötajat, 3-5-aastase staažiga 20, staažiga üle 5-aastase 5 töötajat) mediaani. tööstaaži. Pool töötajate koguarvust on (10+20+5)/2 = 17,5 ja jääb vahemikku 3 kuni 5 aastat ning esimesel intervallil kuni 3 aastat on ainult 10 töötajat ja kahel esimesel. - (10+20) =30, mis on suurem kui 17,5, tähendab, et mediaan on intervall 3 kuni 5 aastat. Selle sees määrame mediaani tingimusliku väärtuse: Me = 3+2*(0,5*30-10)/20 = 3,5 (aastat).
Nii nagu režiimi puhul, tuleb mediaani määramisel, kui intervallide vahemik h on erinev, siis sageduste f asemel tuleb kasutada intervalli tihedusi, mis arvutatakse sageduste f jagamisel intervalli h vahemikuga.
Variatsiooninäitajad
Variatsioon on statistilise üldkogumi üksikute üksuste X väärtuste väärtuste erinevus. Variatsiooni tugevuse uurimiseks arvutatakse järgmised andmed variatsiooninäitajad: , , , , .
Variatsioonivahemik
Variatsioonivahemik on erinevus uuritavas statistilises populatsioonis saadaolevate X maksimaalsete ja minimaalsete väärtuste vahel:
H puuduseks on see, et see näitab ainult X väärtuste maksimaalset erinevust ja ei saa mõõta kogu populatsiooni variatsiooni tugevust.
Keskmine lineaarne hälve
Keskmine lineaarne hälve on X väärtuste aritmeetilisest keskmisest kõrvalekallete keskmine moodul. Seda saab arvutada aritmeetilise keskmise valemi abil lihtne- saame :
Näiteks sooritas õpilane 4 eksamit ja sai järgmised hinded: 3, 4, 4 ja 5. = 4. Arvutame lihtsa keskmise lineaarhälbe: L = (|3-4|+|4-4|+|4 -4|+|5-4|)/4 = 0,5.
Kui lähteandmed X on grupeeritud (esinevad sagedused f), siis arvutatakse keskmine lineaarne hälve aritmeetilise keskmise valemi abil kaalutud- saame :
Tuleme tagasi õpilase näite juurde, kes sooritas 4 eksamit ja sai järgmised hinded: 3, 4, 4 ja 5. = 4 ja = 0,5. Arvutame kaalutud keskmise lineaarhälbe: L = (|3-4|*1+|4-4|*2+|5-4|*1)/4 = 0,5.
Lineaarne variatsioonikoefitsient
Lineaarne variatsioonikoefitsient on keskmise lineaarse hälbe ja aritmeetilise keskmise suhe:
Lineaarset variatsioonikordajat kasutades saab võrrelda erinevate populatsioonide varieerumist, sest erinevalt keskmisest lineaarhälbest ei sõltu selle väärtus mõõtühikutest X.
Vaadeldavas näites õpilase kohta, kes sooritas 4 eksamit ja sai järgmised hinded: 3, 4, 4 ja 5, on lineaarne variatsioonikordaja 0,5/4 = 0,125 ehk 12,5%.
Dispersioon
Dispersioon on X väärtuste aritmeetilisest keskmisest kõrvalekallete keskmine ruut. Dispersiooni saab arvutada aritmeetilise keskmise valemi abil lihtne- saame lihtne dispersioon:
Meile juba tuttavas näites õpilase kohta, kes sooritas 4 eksamit ja sai hinded: 3, 4, 4 ja 5, = 4. Siis on dispersioon lihtne D = ((3-4) 2 +(4-4) 2 +(4-4) 2 +(5-4) 2)/4 = 0,5.
Kui algandmed X on grupeeritud (esinevad sagedused f), siis dispersioon arvutatakse aritmeetilise keskmise valemi abil kaalutud- saame dispersioon kaalutud:
Vaadeldavas näites õpilase kohta, kes sooritas 4 eksamit ja sai järgmised hinded: 3, 4, 4 ja 5, arvutame kaalutud dispersiooni: D = ((3-4) 2 *1+(4-4) 2 *2+(5-4)2*1)/4 = 0,5.
Kui teisendada dispersioonivalemit (avad lugejas sulud, jagad termini kaupa nimetajaga ja annad sarnased), saad teise valemi selle arvutamiseks keskmiste ruutude ja ruudu keskmise erinevusena:
Seda on veelgi lihtsam leida standardhälve, kui dispersioon on eelnevalt arvutatud selle ruutjuurena:
Ülaltoodud õpilast käsitlevas näites leiame standardhälbe selle ruutjuurena:.
Ruutvariatsioonikoefitsient
Ruutvariatsioonikoefitsient on kõige populaarsem suhteline variatsiooni mõõt:
Kriteeriumi väärtus Variatsiooni ruutkordaja V on 0,333 või 33,3%, st kui V on väiksem kui 0,333 või sellega võrdne, loetakse variatsioon nõrgaks ja kui see on suurem kui 0,333, siis tugevaks. Tugeva kõikumise korral võetakse arvesse uuritud statistilist populatsiooni heterogeenne, ja keskmine väärtus on ebatüüpiline ja seda ei saa kasutada selle populatsiooni üldise näitajana.
Ülalolevas õpilast käsitlevas näites leiame ruutvariatsioonikordaja V = 0,707/4 = 0,177, mis on väiksem kui kriteeriumi väärtus 0,333, mis tähendab, et variatsioon on nõrk ja võrdne 17,7%.
Lisaks juhusliku suuruse matemaatilisele ootusele, mis. määrab tõenäosusjaotuse keskpunkti asukoha, juhusliku suuruse jaotuse kvantitatiivne tunnus on juhusliku suuruse dispersioon
Dispersiooni tähistame D [x] või .
Sõna dispersioon tähendab hajumist. Dispersioon on dispersiooni numbriline tunnus, juhusliku suuruse väärtuste levik võrreldes selle matemaatilise ootusega.
Definitsioon 1. Juhusliku suuruse dispersioon on juhusliku suuruse ja selle matemaatilise ootuse erinevuse ruudu matemaatiline ootus (st vastava tsentreeritud juhusliku suuruse ruudu matemaatiline ootus):
Dispersioonil on juhusliku suuruse ruudu mõõde. Mõnikord on dispersiooni iseloomustamiseks mugavam kasutada suurust, mille mõõde langeb kokku juhusliku suuruse mõõtmega. See väärtus on standardhälve.
Definitsioon 2. Juhusliku suuruse ruutkeskmine hälve on selle dispersiooni ruutjuur:
või laiendatud kujul
Samuti on märgitud standardhälve
Märkus 1. Dispersiooni arvutamisel saab valemi (1) mugavalt teisendada järgmiselt:
st dispersioon on võrdne juhusliku suuruse ruudu matemaatilise ootuse ja juhusliku suuruse matemaatilise ootuse ruudu vahega.
Näide 1. Objekti pihta tehakse üks lask. Tabamuse tõenäosus. Määrake matemaatiline ootus, dispersioon ja standardhälve.
Lahendus. Tabamusarvu väärtuste tabeli koostamine
Seega
Dispersiooni ja standardhälbe mõiste kui juhusliku suuruse dispersiooni tunnuste tähenduse esitamiseks vaatleme näiteid.
Näide 2. Juhuslik suurus on antud järgmise jaotusseadusega (vt tabel ja joonis 413):
Näide 3. Juhuslik suurus on antud järgmise jaotusseadusega (vt tabel ja joonis 414):
Määrake: 1) matemaatiline ootus, 2) dispersioon, 3) standardhälve.
Dispersioon, juhusliku suuruse hajumine esimeses näites on väiksem kui teise näite korral (vt joonised 414 ja 415). Nende väärtuste variatsioonid on vastavalt 0,6 ja 2,4.
Näide 4; Juhuslik suurus on antud järgmise jaotusseadusega (vt tabel ja joonis 415):
Määrake: 1) matemaatiline ootus, 2) dispersioon, 3) standardhälve.
