Все алгоритмы шифрования. Современные алгоритмы шифрования

09.07.2003

Что такое шифрование?

Шифрование используется человечеством с того самого момента, как появилась первая секретная информация, т. е. такая, доступ к которой должен быть ограничен. Это было очень давно - так, один из самых известных методов шифрования носит имя Цезаря, который если и не сам его изобрел, то активно им пользовался (см. врезку ).

Криптография обеспечивает сокрытие смысла сообщения и раскрытие его расшифровкой с помощью специальных алгоритмов и ключей. Ключ понимается нами как конкретное секретное состояние параметров алгоритмов шифрования и дешифрования. Знание ключа дает возможность прочтения секретного сообщения. Впрочем, как вы увидите ниже, далеко не всегда незнание ключа гарантирует то, что сообщение не сможет прочесть посторонний человек.

Процесс вскрытия шифра без знания ключа называется криптоанализом. Время, необходимое для взлома шифра, определяется его криптостойкостью. Чем оно больше, тем «сильнее» алгоритм шифрования. Еще лучше, если изначально вообще нельзя выяснить, достижим ли результат взлома.

Основные современные методы шифрования

Среди разнообразнейших способов шифровании можно выделить следующие основные методы:

Алгоритмы замены или подстановки - символы исходного текста заменяются на символы другого (или того же) алфавита в соответствии с заранее определенной схемой, которая и будет ключом данного шифра. Отдельно этот метод в современных криптосистемах практически не используется из-за чрезвычайно низкой криптостойкости.
Алгоритмы перестановки - символы оригинального текста меняются местами по определенному принципу, являющемуся секретным ключом. Алгоритм перестановки сам по себе обладает низкой криптостойкостью, но входит в качестве элемента в очень многие современные криптосистемы.
Алгоритмы гаммирования - символы исходного текста складываются с символами некой случайной последовательности. Самым распространенным примером считается шифрование файлов "имя пользователя.pwl", в которых операционная система Microsoft Windows 95 хранит пароли к сетевым ресурсам данного пользователя (пароли на вход в NT-серверы, пароли для DialUp-доступа в Интернет и т.д.).

Когда пользователь вводит свой пароль при входе в Windows 95, из него по алгоритму шифрования RC4 генерируется гамма (всегда одна и та же), применяемая для шифрования сетевых паролей. Простота подбора пароля обусловливается в данном случае тем, что Windows всегда предпочитает одну и ту же гамму.

Алгоритмы, основанные на сложных математических преобразованиях исходного текста по некоторой формуле. Многие из них используют нерешенные математические задачи. Например, широко используемый в Интернете алгоритм шифрования RSA основан на свойствах простых чисел.

Симметричные и асимметричные криптосистемы

Прежде чем перейти к отдельным алгоритмам, рассмотрим вкратце концепцию симметричных и асимметричных криптосистем. Сгенерировать секретный ключ и зашифровать им сообщение - это еще полдела. А вот как переслать такой ключ тому, кто должен с его помощью расшифровать исходное сообщение? Передача шифрующего ключа считается одной из основных проблем криптографии.

Оставаясь в рамках симметричной системы (так она названа оттого, что для шифрования и дешифрования подходит один и тот же ключ), необходимо иметь надежный канал связи для передачи секретного ключа. Но такой канал не всегда бывает доступен, и потому американские математики Диффи, Хеллман и Меркле разработали в 1976 г. концепцию открытого ключа и асимметричного шифрования. В таких криптосистемах общедоступным является только ключ для процесса шифрования, а процедура дешифрования известна лишь обладателю секретного ключа.

Например, когда я хочу, чтобы мне выслали сообщение, то генерирую открытый и секретный ключи. Открытый посылаю вам, вы шифруете им сообщение и отправляете мне. Дешифровать сообщение могу только я, так как секретный ключ я никому не передавал. Конечно, оба ключа связаны особым образом (в каждой криптосистеме по-разному), и распространение открытого ключа не разрушает криптостойкость системы.

В асимметричных системах должно удовлетворяться следующее требование: нет такого алгоритма (или он пока неизвестен), который бы из криптотекста и открытого ключа выводил исходный текст. Пример такой системы - широко известная криптосистема RSA.

Алгоритм RSA

Алгоритм RSA (по первым буквам фамилий его создателей Rivest-Shamir-Adleman) основан на свойствах простых чисел (причем очень больших). Простыми называются такие числа, которые не имеют делителей, кроме самих себя и единицы. А взаимно простыми называются числа, не имеющие общих делителей, кроме 1.

Для начала выберем два очень больших простых числа (большие исходные числа нужны для построения больших криптостойких ключей. Например, Unix-программа ssh-keygen по умолчанию генерирует ключи длиной 1024 бита).

Определим параметр n как результат перемножения p и q . Выберем большое случайное число и назовем его d , причем оно должно быть взаимно простым с результатом умножения (p -1)*(q -1) .

Отыщем такое число e, для которого верно соотношение

(e*d) mod ((p -1)*(q -1)) = 1

(mod - остаток от деления, т. е. если e, умноженное на d, поделить на ((p -1)*(q -1)) , то в остатке получим 1).

Открытым ключом является пара чисел e и n , а закрытым - d и n .

При шифровании исходный текст рассматривается как числовой ряд, и над каждым его числом мы совершаем операцию

C(i)= (M(i) e) mod n.

В результате получается последовательность C(i) , которая и составит криптотекст. Декодирование информации происходит по формуле

M(i) = (C(i) d) mod n.

Как видите, расшифровка предполагает знание секретного ключа.

Давайте попробуем на маленьких числах.

Установим p=3, q=7 . Тогда n=p*q=21. Выбираем d как 5. Из формулы (e*5) mod 12=1 вычисляем e=17 . Открытый ключ 17, 21 , секретный - 5, 21 .

Зашифруем последовательность «12345»:

C(1)= 1 17 mod 21= 1

C(2)= 2 17 mod 21 =11

C(3)= 3 17 mod 21= 12

C(4)= 4 17 mod 21= 16

C(5)= 5 17 mod 21= 17

Криптотекст - 1 11 12 16 17.

Проверим расшифровкой:

M(1)= 1 5 mod 21= 1

M(2)= 11 5 mod 21= 2

M(3)= 12 5 mod 21= 3

M(4)= 16 5 mod 21= 4

M(5)= 17 5 mod 21= 5

Как видим, результат совпал.

Криптосистема RSA широко применяется в Интернете. Когда вы подсоединяетесь к защищенному серверу по протоколу SSL, устанавливаете на свой ПК сертификат WebMoney либо подключаетесь к удаленному серверу с помощью Open SSH или SecureShell, то все эти программы применяют шифрование открытым ключом с использованием идей алгоритма RSA. Действительно ли эта система так надежна?

Конкурсы по взлому RSA

С момента своего создания RSA постоянно подвергалась атакам типа Brute-force attack (атака методом грубой силы, т. е. перебором). В 1978 г. авторы алгоритма опубликовали статью, где привели строку, зашифрованную только что изобретенным ими методом. Первому, кто расшифрует сообщение, было назначено вознаграждение в размере 100 долл., но для этого требовалось разложить на два сомножителя 129-значное число. Это был первый конкурс на взлом RSA. Задачу решили только через 17 лет после публикации статьи.

Криптостойкость RSA основывается на том предположении, что исключительно трудно, если вообще реально, определить закрытый ключ из открытого. Для этого требовалось решить задачу о существовании делителей огромного целого числа. До сих пор ее аналитическими методами никто не решил, и алгоритм RSA можно взломать лишь путем полного перебора. Строго говоря, утверждение, что задача разложения на множители сложна и что взлом системы RSA труден, также не доказано.

Полученное в результате обработки хэш-функцией текста сообщения число шифруется по RSA-алгоритму на закрытом ключе пользователя и посылается адресату вместе с письмом и экземпляром открытого ключа. Адресат с помощью открытого ключа отправителя выполняет ту же хэш-функцию над пришедшим сообщением. Если оба числа равны, это означает, что сообщение подлинное, а если был изменен хотя бы один символ, то числа не совпадут.

Один из самых распространенных в России почтовых клиентов, программа The Bat!, обладает встроенными возможностями добавлять цифровые подписи к письмам (обратите внимание на пункт меню Privacy при редактировании письма). Подробнее об этой методике читайте в статье (см. «Мир ПК», № 3/02).

Рис. 3

Криптография

Криптография - наука о принципах, средствах и методах преобразования информации для защиты ее от несанкционированного доступа и искажения. В последнее время она развивается очень и очень бурно. Это бесконечная увлекательная гонка, требующая много времени и сил: криптоаналитики взламывают алгоритмы, которые еще недавно были стандартами и повсеместно использовались. Кстати, недавно математики Дэн Голдстон (США) и Кем Илдирим (Турция) доказали первую закономерность в распределении простых чисел (до сих пор таких закономерностей не замечали). Простые числа располагаются на числовой оси некоторыми скоплениями, что несколько облегчает их поиск.

Математические исследования, ведущиеся во всем мире, постоянно приводят все к новым и новым открытиям. Как знать, может быть, мы стоим на пороге взлома алгоритма RSA или других криптосистем, основанных на нерешенных математических задачах.

Олег Бунин - специалист по разработке ПО для крупных Интернет-проектов, сотрудник компании «Рамблер», [email protected] .

Литература

Лукашов И. В. Криптография? Железно! // Мир ПК. 2003. № 3 (
Носов В. А. Краткий исторический очерк развития криптографии // Материалы конференции "Московский университет и развитие криптографии в России", МГУ, 17-18 октября 2002 г.
Саломаа А. Криптография с открытым ключом. М., 1996 .
Циммерман Ф. PGP - кодирование с открытым ключом для всех.

Система шифрования Цезаря

Пример алгоритма замены - система шифрования Цезаря. Этот метод основан на замене каждой буквы сообщения на другую путем смещения от исходной на фиксированное количество символов. Попробуйте расшифровать четверостишие Омара Хайяма (время выполнения - 10 минут).

РЛЗЬ ЁМЭЙЗ АВБЖУ ИЙЗАВЛУ, БЖЩЛУ ЖЩЭЗЬЖЗ ЖЮЁЩЕЗ, ЭЫЩ ЫЩАЖФО ИЙЩЫВЕЩ БЩИЗЁЖВ ЭЕШ ЖЩРЩЕЩ: ЛФ ЕМРСЮ ЪЗЕЗЭЩГ, РЮЁ РЛЗ ИЗИЩЕЗ ЮКЛУ, В ЕМРСЮ ЬМЭУ ЗЭВЖ, РЮЁ ЫЁЮКЛЮ К ДЮЁ ИЗИЩЕЗ.

Успели? Привожу «отгадку»:

Чтоб мудро жизнь прожить, знать надобно немало,

Два важных правила запомни для начала:

Ты лучше голодай, чем что попало есть,

И лучше будь один, чем вместе с кем попало.

Ключ для расшифровки: сдвигаем на семь символов (берем седьмой) влево по алфавиту. Алфавит закольцован. Регистр символов не учитывается.

Windows и пароли

Как Windows шифрует пароли?

Система берет пароль, преобразует его в верхний регистр, обрезает до 14 символов, затем делит их на две половины по 7, шифрует каждую по отдельности и так сохраняет, что несколько упрощает взлом. Кстати, когда будете придумывать пароль, имейте в виду, что комбинация длиннее 14 символов имеет мало смысла.

Конкурс AES (Advanced Encryption Standard)

В 80-х гг. в США приняли стандарт симметричного шифрования для внутреннего применения - DES ((Data Encryption Standard, подобный стандарт есть и в России). Но в 1997 г., когда стало понятно, что 56-битового ключа DES недостаточно для надежной криптосистемы, Американский институт стандартизации объявил конкурс на новый стандартный алгоритм. Из 15 вариантов был выбран лучший: бельгийский алгоритм Rijndael (его название составлено из фамилий авторов - Rijmen и Daemen, читается как «Рэйндал». Этот алгоритм уже встроен в различные криптографические средства, поставляемые на рынок). Другими финалистами конкурса стали MARS, RC6, Serpent, TwoFish. Все эти алгоритмы были признаны достаточно стойкими и успешно противостоящими всем широко известным методам криптоанализа.

Криптографические хэш-функции

Криптографические хэш-функции преобразуют входные данные любого размера в строку фиксированного размера. Для них чрезвычайно сложно найти:

два разных набора данных с одинаковым результатом преобразования (стойкость к коллизиям); например, количество арифметических операций, необходимых для того, чтобы найти блок данных, также имеющий краткое сообщение для хэш-функции MD5, составляет приблизительно 2 64;
входное значение по известному результату хэширования (необратимость); для MD5 предполагаемое количество операций, необходимых для вычисления исходного сообщения, равно 2 128.

Занимательное шифрование

Среди разнообразнейших способов шифровании можно выделить следующие основные методы:

Алгоритмы замены или подстановки - символы исходного текста заменяются на символы другого (или того же) алфавита в соответствии с заранее определенной схемой, которая и будет ключом данного шифра. Отдельно этот метод в современных криптосистемах практически не используется из-за чрезвычайно низкой криптостойкости.

Алгоритмы перестановки - символы оригинального текста меняются местами по определенному принципу, являющемуся секретным ключом. Алгоритм перестановки сам по себе обладает низкой криптостойкостью, но входит в качестве элемента в очень многие современные криптосистемы.

Алгоритмы гаммирования - символы исходного текста складываются с символами некой случайной последовательности. Самым распространенным примером считается шифрование файлов «имя пользователя.рwl», в которых операционная система Microsoft Windows 95 хранит пароли к сетевым ресурсам данного пользователя (пароли на вход в NT-серверы, пароли для DialUр-доступа в Интернет и т.д.). Когда пользователь вводит свой пароль при входе в Windows 95, из него по алгоритму шифрования RC4 генерируется гамма (всегда одна и та же), применяемая для шифрования сетевых паролей. Простота подбора пароля обусловливается в данном случае тем, что Windows всегда предпочитает одну и ту же гамму.

Алгоритмы, основанные на сложных математических преобразованиях исходного текста по некоторой формуле. Многие из них используют нерешенные математические задачи. Например, широко используемый в Интернете алгоритм шифрования RSA основан на свойствах простых чисел.

Комбинированные методы. Последовательное шифрование исходного текста с помощью двух и более методов.

Алгоритмы шифрования

Рассмотрим подробнее методы криптографической защиты данных

1. Алгоритмы замены(подстановки)

2. Алгоритм перестановки

3. Алгоритм гаммирования

4. Алгоритмы, основанные на сложных математических преобразованиях

5. Комбинированные методы шифрования

Алгоритмы 1-4 в «чистом виде» использовались раньше, а в наши дни они заложены практически в любой, даже самой сложной программе шифрования. Каждый из рассмотренных методов реализует собственный способ криптографической защиты информации и имеет собственные достоинства и недостатки, но их общей важнейшей характеристикой является стойкость. Под этим понимается минимальный объем зашифрованного текста, статистическим анализом которого можно вскрыть исходный текст. Таким образом, по стойкости шифра можно определить предельно допустимый объем информации, зашифрованной при использовании одного ключа. При выборе криптографического алгоритма для использования в конкретной разработке его стойкость является одним из определяющих факторов.

Все современные криптосистемы спроектированы таким образом, чтобы не было пути вскрыть их более эффективным способом, чем полным перебором по всему ключевому пространству, т.е. по всем возможным значениям ключа. Ясно, что стойкость таких шифров определяется размером используемого в них ключа.

Приведу оценки стойкости рассмотренных выше методов шифрования. Моноалфавитная подстановка является наименее стойким шифром, так как при ее использовании сохраняются все статистические закономерности исходного текста. Уже при длине в 20-30 символов указанные закономерности проявляются в такой степени, что, как правило, позволяет вскрыть исходный текст. Поэтому такое шифрование считается пригодным только для закрывания паролей, коротких сигнальных сообщений и отдельных знаков.

Стойкость простой полиалфавитной подстановки (из подобных систем была рассмотрена подстановка по таблице Вижинера) оценивается значением 20n, где n - число различных алфавитов используемых для замены. При использовании таблицы Вижинера число различных алфавитов определяется числом букв в ключевом слове. Усложнение полиалфавитной подстановки существенно повышает ее стойкость.

Стойкость гаммирования однозначно определяется длинной периода гаммы. В настоящее время реальным становится использование бесконечной гаммы, при использовании которой теоретически стойкость зашифрованного текста также будет бесконечной.

Можно отметить, что для надежного закрытия больших массивов информации наиболее пригодны гаммирование и усложненные перестановки и подстановки.

При использовании комбинированных методов шифрования стойкость шифра равна произведению стойкостей отдельных методов. Поэтому комбинированное шифрование является наиболее надежным способом криптографического закрытия. Именно такой метод был положен в основу работы всех известных в настоящее время шифрующих аппаратов.

Алгоритм DES был утвержден еще долее 20 лет назад, однако за это время компьютеры сделали немыслимый скачок в скорости вычислений, и сейчас не так уж трудно сломать этот алгоритм путем полного перебора всех возможных вариантов ключей (а в DES используется всего 8-байтный),что недавно казалось совершенно невозможным.

ГОСТ 28147-89 был разработан еще спецслужбами Советского Союза, и он моложе DES всего на 10 лет; при разработке в него был заложен такой запас прочности, что данный ГОСТ является актуальным до сих пор.

Рассмотренные значения стойкости шифров являются потенциальными величинами. Они могут быть реализованы при строгом соблюдении правил использования криптографических средств защиты. Основными из этих првил являются: сохранение в тайне ключей, исключения дублирования(т.е. повторное шифрование одного и того же отрывка текста с использованием тех же ключей) и достаточно частая смена ключей.

Заключение

Итак, в этой работе был сделан обзор наиболее распространенных в настоящее время методов криптографической защиты информации и способов ее реализации. Выбор для конкретных систем должен быть основан на глубоком анализе слабых и сильных сторон тех или иных методов защиты. Обоснованный выбор той или иной системы защиты в общем-то должен опираться на какие-то критерии эффективности. К сожалению, до сих пор не разработаны подходящие методики оценки эффективности криптографических систем.

Наиболее простой критерий такой эффективности - вероятность раскрытия ключа или мощность множества ключей (М). По сути это то же самое, что и криптостойкость. Для ее численной оценки можно использовать также и сложность раскрытия шифра путем перебора всех ключей. Однако, этот критерий не учитывает других важных требований к криптосистемам:

· невозможность раскрытия или осмысленной модификации информации на основе анализа ее структуры,

· совершенство используемых протоколов защиты,

· минимальный объем используемой ключевой информации,

· минимальная сложность реализации (в количестве машинных операций), ее стоимость,

· высокая оперативность.

Поэтому желательно конечно использование некоторых интегральных показателей, учитывающих указанные факторы. Но в любом случае выбранный комплекс криптографических методов должен сочетать как удобство, гибкость и оперативность использования, так и надежную защиту от злоумышленников циркулирующей в системе информации.

Практическая часть:

Задание 1.

1) Заполняем поле X выполнив

1.1 Задаем вручную первое значение

1.2 Выполняем Правка->Заполнить->

2) Заполняем поле значений функции g =

Рис.1.1 – Формула функции g(x)

2.1) Просчитываем значения функций

3) Построение графиков

3.1) Выделяем ячейки с значениями Функций g

3.2) Выбираем мастер диаграмм

Рис.1.2 – Мастер диаграмм - График

Далее ->ряд

Рис.1.3 – Мастер диаграмм – подпись осей

Выделяем значение оси X

Нажимаем Ввод (enter)

3.3) Даем имена графикам

3.4) Выделяем ячейку с формулой графика

3.6) Выбираем закладку ->Линии сетки, выставляем

X промежуточные линии, Y Основные линии ->Далее

3.7) Помещаем график функции на имеющемся листе -> (Готово)

4) В итоге получаем (Рис.1.4)

Рис.1.4 – График функции g(x)

1.2.

1) Определяем в полях таблицы функции будущих графиков

Рис.1.5 – Подпись функций будущих графиков

2) Заполняем поле X выполнив:

2.1 Задаем вручную первое значение

2.2 Выполняем Правка->Заполнить->Прогрессия (по столбцам, арифметическая, шаг, предельное значение) при х [-2;2]

3) Просчитываем значения функций y=2sin( x) – 3cos( x), z = cos²(2 x) – 2sin( x).

Рис.1.6 – Формулы функций y(x) и z(x)

4) Построение графиков

4.1Выделяем ячейки с значениями Функций y и z

Выбираем мастер диаграмм

Рис.1.7 - Мастер диаграмм - График

Выделяем значение оси X

Нажимаем Ввод (enter)

4.2) Даем имена графикам

4.3) Выделяем ячейку с формулой графика

Нажимаем ввод (enter) , потом тоже самое проделываем со вторым рядом

4.5) Выбираем закладку ->Линии сетки, выставляем

X промежуточные линии, Y Основные линии ->Далее

4.6) Помещаем график функции на имеющемся листе -> (Готово)

5) В итоге получаем (Рис.1.8)

Рис.1.8 – Графики функций y(x) и z(x)

Задание 2.

· Создание списка «Отдела кадров»

Рис.2.1 Список «Отдела кадров»

· Сортировка

Рис.2.2 – Сортировка по полю Имя

В итоге получаем (Рис.2.3)

Рис.2.3 – Отсортированная таблица «Отдел кадров»

·
Поиск информации с помощью автофильтра (получить информацию о мужчинах, имя которых начинается на букву Буква, отчество – «Иванович», с окладом Оклад );

Рис.2.4 - Автофильтр

· Поиск информации с помощью расширенного фильтра (найти информацию из отдела Отдел1 в возрасте Возраст1 и Возраст2 , и о женщинах из отдела Отдел2 в возрасте Возраст3 );

1) Вводим критерии для расширенного фильтра 1

В итоге получаем (Рис.2.5)

Рис.2.5 – Расширенный фильтр 1

2) Вводим критерии для расширенного фильтра 2.

В итоге получаем(Рис.2.6)

Рис.2.6 – Расширенный фильтр 2

· Подведение итогов (определить количество и средний возраст сотрудников в каждом отделе);

Рис.2.7 - Итоги

Функция ДМИН- Возвращает наименьшее число в поле (столбце) записей списка или базы данных, которое удовлетворяет заданным условиям.

Рис.2.8 – Анализ списка с помощью функции ДМИН

Задание 3.

Создаём две связанные таблицы Сессия (рис.3.2) и Студенты (рис.3.4)

Рис.3.1- Конструктор таблицы Сессия

Рис.3.2- Таблица Сессия

Рис.3.3 – Конструктор таблицы Студенты

Рис.3.4 – Таблица Студенты

1) Используя таблицу Студенты, создать три запроса, по которым из базы данных будут поочередно отобраны фамилии и имена студентов групп 1-Э-1, 1-Э-2, 1-Э-3.

Рис.3.5– Конструктор Запроса 1.1

Рис.3.7– Конструктор Запроса1.2

Рис.3.9– Конструктор Запроса 1.3

2) Используя таблицу Студенты, создать два запроса, по которым из базы данных будут поочередно отобраны фамилии и имена женщин, а затем фамилии и имена мужчин.

Рис.3.11– Конструктор Запроса 2.1

Рис.3.13 – Конструктор Запроса 2.2

3)Использую таблицу Студенты, создать два запроса, по которым из базы данных будут поочередно отобраны фамилии и имена женщин группы 1-Э-2, а затем-мужчин группы 1-Э-1.

Рис.3.15– Конструктор Запроса 3.1

Рис.3.17– Конструктор – 3.2

4) Используя связанные таблицы Студенты и Сессия, создать запрос, по которому из базы данных будут отобраны фамилии, имена, номера зачёток и оценки по математике студентов группы 1-Э-2.

Рис.3.19– Конструктор Запроса 5

5) Используя связанные таблицы Студенты и Сессия, создать запрос, по которому из базы данных будут отобраны фамилии, имена, номера зачёток и оценки по философии студентов (мужчин) группы 1-Э-2.

Рис.3.21– Конструктор Запроса 8

6) Используя связанные таблицы Студенты и Сессия, создать запрос, по которому из базы данных будут отобраны фамилии, имена, номера зачёток студентов, получивших оценку «удовлетворительно» (3) по философии.

Рис.3.23– Конструктор Запроса 10

7) Используя связанные таблицы Студенты и Сессия, создать запрос, по которому из базы данных будут отобраны фамилии, имена, номера зачёток студентов, получивших оценку «хорошо» (4) одновременно по двум предмета: философии и математике.

Рис.3.25– Конструктор Запроса 14

8) Используя связанные таблицы Студенты и Сессия, создать запрос, по которому из базы данных будут отобраны фамилии, имена, номера зачёток студентов, получивших оценку «неудовлетворительно» (2) по одному из двух предметов: по математике или информатике.

Рис.3.27– Конструктор Запроса 18

9) Используя связанные таблицы Студенты и Сессия, создать запрос, по которому из базы данных будут отобраны фамилии, имена, номера зачёток студентов, получивших оценку «хорошо» (4) по всем предметам.

Рис.3.29– Конструктор Запроса 22

10) Используя таблицу Сессия, создать запрос с именем Средний балл для расчёта среднего балла каждого студента по результатам сдачи четырёх экзаменов. Запрос обязательно должен содержать поле Зачётка , которое впоследствии будет использовано для связывания нескольких таблиц.

Рис.3.31 – Конструктор таблицы Сессия

11) Используя связанные таблицы Студенты , Сессия и запрос Средний балл , создать запрос, по которому из базы данных будут отобраны фамилии, имена, номера зачёток, номера групп студентов, имеющих средний балл 3,25.

Рис.3.33 – Конструктор Запроса 25

12) Используя связанные таблицы Студенты , Сессия и запрос Средний балл , создать запрос, по которому из базы данных будут отобраны оценка по математике, средний балл и номер группы студента Иванова.

Рис.3.35– Конструктор Запроса 29

13) Используя связанные таблицы Студенты , Сессия и запрос Средний балл , создать запрос, по которому из базы данных будут отобраны фамилии, имена студентов имеющих средний балл менее 3,75.

Рис.3.37– Конструктор Запроса 33

14) Используя таблицу Студенты , определить фамилию, имя и номер зачетки студентки, если известно, что её отчество Викторовна.

Рис.3.39– Конструктор Запроса 35

Задание 4.

Для перевода числа из десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием поступают следующим образом:

а) Для перевода целой части числа его делят нацело на основание системы, фиксируя остаток. Если неполное частное не равно нулю продолжают делить его нацело. Если равно нулю остатки записываются в обратном порядке.

б) Для перевода дробной части числа ее умножают на основание системы счисления, фиксируя при этом целые части полученных произведений. Целые части в дальнейшем умножении не участвуют. Умножение производиться до получения 0 в дробной части произведения или до заданной точности вычисления.

в) Ответ записывают в виде сложения переведенной целой и переведенной дробной части числа.

49812,22₁₀ = 1100001010010100,001₂ 49812,22₁₀ = 141224,160₈

0,

0,

49812,22₁₀ = С294, 385₁₆

0,

Задание 5.

Для перевода числа в десятичную систему счисления из системы счисления с другим основанием каждый коэффициент переводимого числа умножается на основание системы в степени соответствующей этому коэффициенту и полученные результаты складываются.

А) 10101001,11001₂ = 1*2^7+1*2^5+1*2^3+1*2^0+1*2^(-1)+1*2^(-2)+1*2(-5)= 169,78125₁₀

Для перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную необходимо разбить данное двоичное число вправо и влево от запятой на триада (три цифры) и представить каждую триаду соответствующим восьмеричным кодом. При невозможности разбиения на триады допускается добавление нулей слева в целой записи числа и справа в дробной части числа. Для обратного перевода каждую цифру восьмеричного числа представляют соответствующей триадой двоичного кода.

Таблица 5.1 – Перевод чисел

Десятичная система счисления	Двоичная система счисления	Восьмеричная система счисления	Шестнадцатеричная система счисления
Триады (0-7)	Тетрады (0-15)










				A
				B
				C
				D
				E
				F

Б) 674,7₈ = 110111100,111₂=1*2^2+1*2^3+1*2^4+1*2^5+1*2^7+1*2^8+1*2^(-1) +1*2^(-2) +1*2^(-3)= 443,875₁₀

110 111 100. 111₂

В) EDF,51₁₆ = 111011011111,01010001₂=1*2^0+1*2^1+1*2^2+1*2^3+1*2^4+1*2^6+ +1*2^7+1*2^9+ +1*2^10+1*2^11+1*2^(-2) 1*2^(-4) 1*2^(-8)= 3807,31640625₁₀

1110 1101 1111 . 0101 0001₂

Задание 6.

В основе сложения чисел в двоичной системе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел.

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10
Сложение многоразрядных двоичных чисел осуществляется в соответствии с этой таблицей с учетом возможных переносов из младшего разряда в старшие. В восьмеричной системе счисления, как и в любой другой позиционной, действуют собственные правила сложения чисел, представляющиеся правилами сложения цифр с равными порядками, относящихся к двум складываемым числам. Эти правила видны из табл.6.1. Появляющийся при сложении некоторых цифр данного разряда перенос, показан символом "↶". Таблица 6.1 - Сложение в 8–ой системе счисления
+

							↶0
						↶0	↶1
					↶0	↶1	↶2
				↶0	↶1	↶2	↶3
			↶0	↶1	↶2	↶3	↶4
		↶0	↶1	↶2	↶3	↶4	↶5
	↶0	↶1	↶2	↶3	↶4	↶5	↶6

Правила сложения цифр двух шестнадцатеричных чисел, находящихся в одинаковых разрядах этих чисел, можно видеть из табл.6.2. Имеющий место при сложении некоторых цифр данного разряда перенос показан символом "↶".

6 8 5 , 3 2 2 A ₁₆ + 1 0 1 0 1 0 0 1 0 , 1 0 ₂ + 4 7 7 , 6₈

D A 4 8 5 , 4 4 6 0 ₁₆ 1 1 0 0 0 0 1 1 0 , 1 1 0 1 0₂6 5 1 , 5 6₈

D A B 0 A , 7 6 8 A₁₆ 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 , 0 1 0 1 0₂ 1 3 5 1 ,3 6₈

Таблица 6.2 - Сложение в 16-ой системе счисления

↶0

↶1

↶0

↶1

↶2

↶0

↶1

↶2

↶3

↶0

↶1

↶2

↶3

↶4

↶0

↶1

↶2

↶3

↶4

↶5

↶0

↶1

↶2

↶3

↶4

↶5

↶6

↶0

↶1

↶2

↶3

↶4

↶5

↶6

↶7

↶0

↶1

↶2

↶3

↶4

↶5

↶6

↶7

↶8

↶0

↶1

↶2

↶3

↶4

↶5

↶6

↶7

↶8

↶9

↶0

↶1

↶2

↶3

↶4

↶5

↶6

↶7

↶8

↶9

↶A

↶0

↶1

↶2

↶3

↶4

↶5

↶6

↶7

↶8

↶9

↶A

↶B

↶0

↶1

↶2

↶3

↶4

↶5

↶6

↶7

↶8

↶9

↶A

↶B

↶C

↶0

↶1

↶2

↶3

↶4

↶5

↶6

↶7

↶8

↶9

↶A

↶B

↶C

↶D

↶0

↶1

↶2

↶3

↶4

↶5

↶6

↶7

↶8

↶9

↶A

↶B

↶C

↶D

↶E

Задание 7.

Используя таблицу сложения восьмеричных чисел, можно выполнять их вычитание. Пусть требуется вычислить разность двух восьмеричных чисел. Найдём в первом столбце табл. 6.1 цифру, соответствующую последней в вычитаемом, и в её строке отыщем последнюю цифру уменьшаемого - она расположена на пересечении строки вычитаемого и столбца разности. Так мы найдём последнюю цифру разности. Аналогично ищется каждая цифра разности.

а) _ 2 5 1 5 1 4 , 4 0₈

5 4 2 5 , 5 5 ₈

2 4 3 0 6 6 , 6 3₈

б) _1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0₂

1 0 1 0 0 1 0 0 1 , 1 0 0 1 1 ₂

1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 , 0 0 0 0 1₂

в) _E 3 1 6 , 2 5 0₁₆

5 8 8 1 , F D C₁₆

8 А 9 4 , 2 7 4

Задание 8.

В основе умножения чисел в двоичной системе лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел.

0 · 0 = 0
0 · 1 = 0
1 · 0 = 0
1 · 1 = 1

Умножение многоразрядных двоичных чисел осуществляется в
соответствии с этой таблицей по обычной схеме,
которую вы применяете в десятичной системе.

Собственная таблица умножения, как у нас уже была возможность убедиться, имеется в каждой позиционной системе счисления. В двоичной она самая маленькая, в восьмеричной (табл.8.1) и десятичной уже более обширная. Среди часто используемых систем счисления из рассмотренных нами самой крупной таблицей умножения располагает шестнадцатеричная (табл. 8.2).

Табл. 8.1. – Умножение в 8-ой системе

×

а) 1 0 1 0 0 1₂

* 1 1 1 0 1 1 ₂

1 0 1 0 0 1 .

1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1₂

б) 1 0 1 1 1 0 0₂

* 1 1 0 1 1 ₂

1 0 1 1 1 0 0 .

1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0₂

в) B C D , 5₁₆

* D5A ₁₆

9 D 9 3 3 E 2₁₆

Табл.8.2 – Умножение в 16-ой системе

Задание 9.

Прямой код - способ представления двоичных чисел с фиксированной запятой в компьютерной арифметике. При записи числа в прямом коде старший разряд является знаковым разрядом . Если его значение равно 0 - то число положительное, если 1 - то отрицательное.

Обратный код - метод вычислительной математики, позволяющий вычесть одно число из другого, используя только операцию сложения над натуральными числами. При записи числа для положительного числа совпадает с прямым кодом, а для отрицательного числа все цифры заменяются на противоположные, кроме разрядного.

Дополнительный код (англ. two’s complement , иногда twos-complement ) - наиболее распространённый способ представления отрицательных целых чисел в компьютерах. Он позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения и сделать операции сложения и вычитания одинаковыми для знаковых и беззнаковых чисел, чем упрощает архитектуру ЭВМ. При записи числа для положительного числа совпадает с прямым кодом, а для отрицательного числа дополнительный код обуславливается получением обратного кода и добавлением 1.

Сложение чисел в дополнительном коде возникающая 1 переноса в знаковом разряде отбрасывается, а в обратном коде прибавляется к младшему разряду суммы кодов.

Если результат арифметических действий является кодом отрицательного числа необходимо преобразовать в прямой код. Обратный код преобразовать в прямой заменой цифр во всех разрядах кроме знакового на противоположных. Дополнительный код преобразовывается в прямой прибавлением 1.

Прямой код:

X=0,10111 1,11110

Y=1,11110 0,10111

Обратный код:

X=0,10111 0,10111

Y=1,00001 1,00001

1,11000 1,00111

Дополнительный код:

X=0,10111 0,10111

Y=1,00010 1,00010

1,11001 1,00110

Прямой код:

Обратный код:

X=0,110110 0,0110110

Y=0,101110 0,0101110

Дополнительный код:

X=0,110110 0,0110110

Y=0,101110 0,0101110

Задание 10.

Логические элементы

1. Логический элемент НЕ выполняет логическое отрицание. Он имеет один вход и один выход. Отсутствие сигнала (напряжения) обозначим через «0», а наличие сигнала через «1». Сигнал на выходе всегда противоположен входному сигналу. Это видно из таблицы истинности, которая показывает зависимость выходного сигнала от входного.

2. Логический элемент ИЛИ выполняет логическое сложение. Он имеет несколько входов и один выход. Сигнал на выходе будет, если есть сигнал хотя бы на одном входе.

Условное обозначение Таблица истинности

3. Логический элемент И выполняет логическое умножение. Сигнал на выходе этого логического элемента будет только в том случае, если есть сигнал на всех входах.

Условное обозначение Таблица истинности

F=(A v B) ʌ (C v D)

Таблица 10.1 – Таблица истинности

A	B	C	D	A	B	C	D	(A v B)	(C vD)	F=(A v B) ʌ (C v D)

AВ алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих производить равносильные преобразования логических выражений. Приведем соотношения, отражающие эти законы.

1. Закон двойного отрицания: (А) = А

Двойное отрицание исключает отрицание.

2. Переместительный (коммутативный) закон:

Для логического сложения: A V B = B V A

Для логического умножения: A&B = B&A

Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания.

3. Сочетательный (ассоциативный) закон:

Для логического сложения: (A v B) v C = A v (Bv C);

Для логического умножения: (A&B)&C = A&(B&C).

При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать.

4. Распределительный (дистрибутивный) закон:

Для логического сложения: (A v B)&C = (A&C)v(B&C);

Для логического умножения: (A&B) v C = (A v C)&(B v C).

Определяет правило выноса общего высказывания за скобку.

5. Закон общей инверсии (законы де Моргана):

Для логического сложения: (Av B) = A & B;

Для логического умножения: (A& B) = A v B;

6. Закон идемпотентности

Для логического сложения: A v A = A;

Для логического умножения: A&A = A.

Закон означает отсутствие показателей степени.

7. Законы исключения констант:

Для логического сложения: A v 1 = 1, A v 0 = A;

Для логического умножения: A&1 = A, A&0 = 0.

8. Закон противоречия: A& A = 0.

Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.

9. Закон исключения третьего: A v A = 1.

10. Закон поглощения:

Для логического сложения: A v (A&B) = A;

Для логического умножения: A&(A v B) = A.

11. Закон исключения (склеивания):

Для логического сложения: (A&B) v (A &B) = B;

Для логического умножения: (A v B)&(A v B) = B.

12. Закон контрапозиции (правило перевертывания):

(A v B) = (Bv A).

(А→В) = А&В

А&(АvВ)= А&В

Формула имеет нормальную форму, если в ней отсутствуют знаки эквивалентности, импликации, двойного отрицания, при этом знаки отрицания находятся только при переменных.

Похожая информация.

Практически все применяемые криптографические методы связаны с разбиением сообщения на большое число частей (или знаков) фиксированного размера, каждая из которых шифруется отдельно, если не независимо. Это существенно упрощает задачу шифрования, так как сообщения обычно имеют различную длину.

Можно выделить три основных метода шифрования : поточный, блочный и с применением обратной связи.

Выделяются следующие четыре характерных признака криптографических методов.

Операции с отдельными битами или блоками.

Зависимость или не зависимость функции шифрования от результатов шифрования предыдущих частей сообщения.

3. Зависимость или независимость шифрования отдельных знаков сообщения от их положения в тексте. Например, при поточном шифровании, различные знаки сообщения шифруются с учетом их положения в сообщении. Это свойство называется позиционной зависимостью или независимостью шифра.

4. Симметрия или асимметрия функции шифрования. Это важное свойство определяет существенное различие между обычными симметричными (одноключевыми) криптосистемами и асимметричными двухключевыми (криптосистемами с открытым ключом). Основное различие между ними состоит в том, что в асимметричной криптосистеме знание ключа шифрования (или расшифрования) недостаточно для раскрытия соответствующего ключа расшифрования (или шифрования).

Основные характеристики криптосистем

криптосистем	Операции с битами или блоками	Зависимость/ независимость от знаков сообщения	Позиционная зависимость/ независимость	Симметрия/ асимметрия
Поточного шифрования		не зависит		симметричная
Блочного шифрования		не зависит	не зависит	симметричная или несимметричная
С обратной связью от шифртекста	биты или блоки		не зависит	симметричная

В криптосистеме, обладающей свойством зависимости функции шифрования от знаков сообщения, может иметь место размножение ошибок. Если, например, при передаче будет искажен бит шифртекста, то после расшифрования открытый текст может содержать большее количество искаженных битов. Ошибки типа "вставка" и "выпадение" могут также привести к катастрофическому размножению ошибок при дешифровании.

Поточные шифры. Поточное шифрование состоит в том, что биты открытого текста складываются по модулю 2 с битами псевдослучайной последовательности.

К преимуществам поточных шифров относятся отсутствие размножения ошибок, простая реализация и высокая скорость шифрования.

Недостатком является необходимость передачи информации синхронизации перед заголовком сообщения, которая должна быть принята до расшифрования любого сообщения. Это связано с тем, что если два различных сообщения шифруются на одном и том же ключе, то для расшифрования этих сообщений должна использоваться одна и та же псевдослучайная последовательность. Такое положение может создать опасную угрозу криптостойкости системы и поэтому часто используется дополнительный, случайно выбираемый ключ сообщения, который передается в начале сообщения и используется для модификации ключа шифрования. В результате разные сообщения будут шифроваться с использованием различных последовательностей.

Поточные шифры широко применяются в военных системах и других системах, близких к ним по назначению, для шифрования данных и преобразованных в цифровую форму речевых сигналов. До недавнего времени такие применения были преобладающими для данного метода шифрования. Это объясняется, в частности, относительной простотой конструирования и реализации генераторов хороших шифрующих последовательностей. Но главным фактором, конечно, остается отсутствие размножения ошибок в поточном шифре.

Так как для передачи данных и речевых сообщений в тактических сетях связи используются каналы сравнительно невысокого качества, любая криптографическая система, увеличивающая и без того высокую частоту ошибок, неприменима. В таких случаях обязательно применение криптосистемы, не размножающей ошибки.

Однако размножение ошибок может быть и положительным явлением. Пусть, например, зашифрованные данные должны передаваться по каналу с очень низкой вероятностью ошибки (например, 10 5) и весьма важно, чтобы данные принимались совершенно точно. Это типичная ситуация для вычислительных сетей, где ошибка в единственном бите может привести к катастрофическим последствиям, и поэтому канал связи должен быть очень надежным. В такой ситуации одна ошибка настолько же опасна, как 100 или 1000 ошибок. Но 100 или 1000 ошибок могут быть обнаружены легче, чем одна ошибка. Следовательно, в данном случае размножение ошибок уже не является недостатком шифра.

Стандартным методом генерирования последовательностей для поточного шифрования является метод, применяемый в стандарте шифрования данных DES в режиме обратной связи от выхода.

Блочные шифры. Для блочного шифрования открытый текст сначала разбивается на равные по длине блоки, затем применяется зависящая от ключа функция шифрования для преобразования блока открытого текста длиной т бит в блок шифртекста такой же длины. Важное свойство блочного шифрования состоит в том, что каждый бит блока шифртекста является функцией всех (или почти всех) битов соответствующего блока открытого текста, и никакие два блока открытого текста не могут быть представлены одним и тем же блоком шифртекста. Алгоритм блочного шифрования может использоваться в различных вариантах. Четыре режима шифрования в стандарте DES фактически применимы к любому блочному шифру.

Эти режимы получили следующие названия:

режим прямого шифрования, или шифрования с использованием электронной книги кодов ЕСВ (Electronic code book),

шифрование со сцеплением блоков шифртекста СВС (Cipher block chaining),

шифрование с обратной связью от шифртекста CFB (Cipher feedback),

шифрование с обратной связью от выхода OFB (Output feedback).

Основное преимущество прямого блочного шифрования (electronic code book) состоит в том, что в хорошо сконструированной системе блочного шифрования небольшие изменения в шифртексте вызовут большие и непредсказуемые изменения в соответствующем открытом тексте и наоборот.

Вместе с тем, применение блочного шифра в этом режиме связано с серьезными недостатками. Первый из них состоит в том, что вследствие фиксированного характера шифрования даже при сравнительно большой длине блока, например 50-100 бит, возможен криптоанализ "со словарем" в ограниченной форме.

Ясно, что блок такого размера может повториться в сообщении вследствие большой избыточности в типичном тексте на естественном языке. Это может привести к тому, что идентичные блоки открытого текста длиной т бит в сообщении будут представлены идентичными блоками шифртекста, что дает криптоаналитику некоторую информацию о содержании сообщения.

Другой потенциальный недостаток этого шифра связан с размножением ошибок (это одна из проблем для всех видов шифров, за исключением поточных). Результатом изменения только одного бита в принятом блоке шифртекста будет неправильное расшифрование всего блока. Это, в свою очередь, приведет к появлению от 1 до т искаженных бит в восстановленном исходном тексте.

Вследствие отмеченных недостатков, блочные шифры редко применяются в указанном режиме для шифрования длинных сообщений. Однако, в финансовых учреждениях, где сообщения часто состоят из одного или двух блоков, блочные шифры (в частности, алгоритм DES) широко применяются в этом простом варианте. Поскольку такое применение связано с возможностью частой смены ключа шифрования, вероятность шифрования двух идентичных блоков открытого текста на одном и том же ключе очень мала. Наиболее часто блочные шифры применяются в системах шифрования с обратной связью от шифртекста.

Возможно также образование смешанных (гибридных) систем поточного и блочного шифрования с использованием лучших свойств каждого из этих шифров. В таких системах поточное шифрование комбинируется с псевдослучайными перестановками. Открытый текст сначала шифруется как при обычном поточном шифровании, затем полученный шифртекст разбивается на блоки фиксированного размера. В каждом блоке производится псевдослучайная перестановка под управлением ключа (предпочтительны различные перестановки для отдельных блоков).

Порядок следования этих двух операций может быть изменен на обратный без влияния на основные свойства системы. В результате получается шифр, не размножающий ошибки, но обладающий дополнительным свойством, которого нет у поточного шифра. Это свойство заключается в том, что перехватчик не знает, какому биту открытого текста соответствует бит шифртекста. Благодаря этому зашифрованное сообщение становится более сложным и трудным для раскрытия. Но следует отметить, что это уже не подлинный блочный шифр, в котором каждый бит шифртекста является функцией только одного, а не всех битов открытого текста.

Криптосистема с открытым ключом должна быть системой блочного шифрования, оперирующей с блоками довольно большой длины. Это обусловлено тем, что криптоаналитик, знающий открытый ключ шифрования, мог бы предварительно вычислить и составить таблицу соответствия блоков открытого текста и шифртекста. Если длина блоков мала (например, 30 бит), то число возможных блоков будет не слишком большим (при длине 30 бит это 2 30 -10 9) и может быть составлена полная таблица, дающая возможность моментального дешифрования любого зашифрованного сообщения с использованием известного открытого ключа.

Было предложено много различных криптосистем с открытым ключом, наиболее известной из которых является система RSA (Rivest, Shamir, Adleman). Криптостойкость этой системы основана на трудности разложения больших чисел на простые сомножители и выборе для ключей шифрования и расшифрования двух больших простых чисел.

Известно, что алгоритм RSA не может быть применен для шифрования с большой скоростью. Наиболее оптимизированная программная реализация этого алгоритма оказывается низкоскоростной, а несколько аппаратных реализации обеспечивают скорость шифрования от 10 до 100 Кбит/с (при использовании простых чисел порядка 2 7 ,что представляется минимальной длиной для обеспечения требуемой криптостойкости). Это значит, что применение системы RSA для блочного шифрования ограничено, хотя применение ее для распределения ключей, аутентификации и формирования цифровой подписи представляет интересные возможности. Некоторые известные в настоящее время криптоалгоритмы с открытым ключом допускают более высокую скорость шифрования, чем алгоритм RSA. Однако они пока не являются настолько популярными.

Системы шифрования с обратной связью. Системы шифрования с обратной связью встречаются в различных практических версиях. Как и в системах блочного шифрования, сообщения разбиваются в них на ряд блоков, состоящих из т бит, и для преобразования этих блоков в блоки шифртекста, которые также состоят из т бит, используются специальные функции. Однако, если в блочном шифре такая функция зависит только от ключа, то в шифрах с обратной связью она зависит как от ключа, так и от одного или более предшествующих блоков шифртекста. Такое общее определение шифрования с обратной связью включает в себя как частные случаи большое количество различных типов практически применяемых систем.

Применение криптосистем блочного шифрования с обратной связью дает ряд важных преимуществ . Первое и самое значительное - возможность использования их для обнаружения манипуляций с сообщениями, производимых активными перехватчиками. При этом используется факт размножения ошибок, а также способность таких систем легко генерировать код аутентификации сообщений MAC (message aithentication code). Второе преимущество состоит в том, что шифры СТАК, применяемые вместо блочных шифров, не требуют начальной синхронизации. Это значит, что если начало сообщения пропущено при приеме, то оставшаяся часть его может быть успешно расшифрована (после успешного приема следующих один за другим t бит шифртекста. Отметим также, что системы шифрования с обратной связью используются не только для шифрования сообщений, но также и для их аутентификации.

Криптосистемам блочного шифрования с обратной связью свойственны определенные недостатки . Основной из них - размножение ошибок, т.е. один ошибочный бит при передаче может вызвать от 1 до sm + i ошибок в расшифрованном тексте. Таким образом, требование увеличения t для повышения криптостойкости противоречит системным требованиям, связанным с размножением ошибок. Другой недостаток состоит в том, что разработка и реализация систем шифрования с обратной связью часто оказываются более трудными, чем для систем поточного шифрования. Хотя системы шифрования с обратной связью различных типов находят широкое применение уже в течение многих лет, специальных алгоритмов для таких систем очень мало. В большинстве случаев опубликованные алгоритмы получены из алгоритмов блочного шифрования, преобразованных для специальных применений.

Первый вывод, который можно сделать из проведенного анализа, состоит в том, что в большинстве практических криптосистем применяются алгоритмы или поточного шифрования, или шифрования с обратной связью. Большинство криптосистем поточного шифрования использует алгоритмы для коммерческого сектора (в том числе, алгоритмы, являющиеся собственностью фирм или отдельных пользователей) или секретные правительственные алгоритмы. Такое положение, видимо, сохранится еще в ближайшие годы.

Возможно также, что большинство систем шифрования с обратной связью будет основано на применении алгоритмов блочного шифрования в специальном варианте, в частности, наиболее известного алгоритма блочного шифрования DES. О других методах шифрования можно сказать, что, несмотря на быстрый рост публикаций по криптосистемам с открытым ключом, только одна из них, - система RSA, выдержала испытание временем.

Но алгоритм этой системы связан с серьезными ограничениями в реализации и поэтому не подходит для некоторых криптографических применений. Конечно, можно определенно утверждать, что криптосистемы с открытым ключом оказали значительное влияние на технику шифрования данных. Они находят все возрастающее применение, в основном, для формирования цифровых подписей или для управления ключами в обычных криптосистемах (таких, как ключ шифрования ключей).

Потенциальным пользователям криптографии представляется возможность выбирать между системами поточного шифрования и системами шифрования с обратной связью (возможно, основанными на применении алгоритмов блочного шифрования). Однако имеются определенные области применения, например, финансовые операции, где возможно использование методов прямого блочного шифрования ("electronic codebook"). Выбор криптоалгоритма в значительной мере зависит от его назначения. Некоторые данные, которыми можно руководствоваться при выборе типа шифрования, приведены в таблице.

Шифрование является наиболее широко используемым криптографическим методом сохранения конфиденциальности информации, он защищает данные от несанкционированного ознакомления с ними. Для начала рассмотрим основные методы криптографической защиты информации. Словом, криптография - наука о защите информации с использованием математических методов. Существует и наука, противоположная криптографии и посвященная методам вскрытия защищенной информации - криптоанализ . Совокупность криптографии и криптоанализа принято называть криптологией . Криптографические методы могут быть классифицированы различным образом, но наиболее часто они подразделяются в зависимости от количества ключей, используемых в соответствующих криптоалгоритмах (см. рис. 1):

Бесключевые, в которых не используются какие-либо ключи.
Одноключевые - в них используется некий дополнительный ключевой параметр - обычно это секретный ключ.
Двухключевые, использующие в своих вычислениях два ключа: секретный и открытый.

Рис. 1. Криптоалгоритмы

Обзор криптографических методов

Шифрование является основным методом защиты; рассмотрим его подробно далее.

Стоит сказать несколько слов и об остальных криптографических методах:

Электронная подпись используется для подтверждения целостности и авторства данных. Целостность данных означает, что данные не были случайно или преднамеренно изменены при их хранении или передаче.
Алгоритмы электронной подписи используют два вида ключей:
- секретный ключ используется для вычисления электронной подписи;
- открытый ключ используется для ее проверки.
При использовании криптографически сильного алгоритма электронной подписи и при грамотном хранении и использовании секретного ключа (то есть при невозможности использования ключа никем, кроме его владельца) никто другой не в состоянии вычислить верную электронную подпись какого-либо электронного документа.
Аутентификация позволяет проверить, что пользователь (или удаленный компьютер) действительно является тем, за кого он себя выдает. Простейшей схемой аутентификации является парольная - в качестве секретного элемента в ней используется пароль, который предъявляется пользователем при его проверке. Такая схема доказано является слабой, если для ее усиления не применяются специальные административно-технические меры. А на основе шифрования или хэширования (см. ниже) можно построить действительно сильные схемы аутентификации пользователей.
Существуют различные методы криптографического контрольного суммирования:
- ключевое и бесключевое хэширование;
- вычисление имитоприставок;
- использование кодов аутентификации сообщений.
Фактически, все эти методы различным образом из данных произвольного размера с использованием секретного ключа или без него вычисляют некую контрольную сумму фиксированного размера, однозначно соответствующую исходным данным.
Такое криптографическое контрольное суммирование широко используется в различных методах защиты информации, например:
- для подтверждения целостности любых данных в тех случаях, когда использование электронной подписи невозможно (например, из-за большой ресурсоемкости) или является избыточным;
- в самих схемах электронной подписи - "подписывается" обычно хэш данных, а не все данные целиком;
- в различных схемах аутентификации пользователей.
Генераторы случайных и псевдослучайных чисел позволяют создавать последовательности случайных чисел, которые широко используются в криптографии, в частности:
- случайные числа необходимы для генерации секретных ключей, которые, в идеале, должны быть абсолютно случайными;
- случайные числа применяются во многих алгоритмах электронной подписи;
- случайные числа используются во многих схемах аутентификации.
Не всегда возможно получение абсолютно случайных чисел - для этого необходимо наличие качественных аппаратных генераторов. Однако, на основе алгоритмов симметричного шифрования можно построить качественные генераторы псевдослучайных чисел.

Шифрование

Шифрование информации - это преобразование открытой информации в зашифрованную (которая чаще всего называется шифртекстом или криптограммой ), и наоборот. Первая часть этого процесса называется зашифрованием , вторая - расшифрованием .

Можно представить зашифрование в виде следующей формулы:

С = E k1 (M),

где:
M (message) - открытая информация,
С (cipher text) - полученный в результате зашифрования шифртекст,
E (encryption) - функция зашифрования, выполняющая криптографические преобразования над M ,
k1 (key) - параметр функции E , называемый ключом зашифрования.

В стандарте ГОСТ 28147-89 (стандарт определяет отечественный алгоритм симметричного шифрования) понятие ключ определено следующим образом: "Конкретное секретное состояние некоторых параметров алгоритма криптографического преобразования, обеспечивающее выбор одного преобразования из совокупности всевозможных для данного алгоритма преобразований".

Ключ может принадлежать определенному пользователю или группе пользователей и являться для них уникальным. Зашифрованная с использованием конкретного ключа информация может быть расшифрована только с использованием только этого же ключа или ключа, связанного с ним определенным соотношением.

Аналогичным образом можно представить и расшифрование:

M" = D k2 (C),

где:
M" - сообщение, полученное в результате расшифрования,
D (decryption) - функция расшифрования; так же, как и функция зашифрования, выполняет криптографические преобразования над шифртекстом,
k2 - ключ расшифрования.

Для получения в результате расшифрования корректного открытого текста (то есть того самого, который был ранее зашифрован: M" = M), необходимо одновременное выполнение следующих условий:

Функция расшифрования должна соответствовать функции зашифрования.
Ключ расшифрования должен соответствовать ключу зашифрования.

При отсутствии верного ключа k2 получить исходное сообщение M" = M с помощью правильной функции D невозможно. Под словом "невозможно" в данном случае обычно понимается невозможность вычисления за реальное время при существующих вычислительных ресурсах.

Алгоритмы шифрования можно разделить на две категории (см. рис. 1):

Алгоритмы симметричного шифрования.
Алгоритмы асимметричного шифрования.

В алгоритмах симметричного шифрования для расшифрования обычно используется тот же самый ключ, что и для зашифрования, или ключ, связанный с ним каким-либо простым соотношением. Последнее встречается существенно реже, особенно в современных алгоритмах шифрования. Такой ключ (общий для зашифрования и расшифрования) обычно называется просто ключом шифрования .

В асимметричном шифровании ключ зашифрования k1 легко вычисляется из ключа k2 таким образом, что обратное вычисление невозможно. Например, соотношение ключей может быть таким:

k1 = a k2 mod p,

где a и p - параметры алгоритма шифрования, имеющие достаточно большую размерность.

Такое соотношение ключей используется и в алгоритмах электронной подписи.

Основной характеристикой алгоритма шифрования является криптостойкость , которая определяет его стойкость к раскрытию методами криптоанализа. Обычно эта характеристика определяется интервалом времени, необходимым для раскрытия шифра.

Симметричное шифрование менее удобно из-за того, что при передаче зашифрованной информации кому-либо необходимо, чтобы адресат заранее получил ключ для расшифрования информации. У асимметричного шифрования такой проблемы нет (поскольку открытый ключ можно свободно передавать по сети), однако, есть свои проблемы, в частности, проблема подмены открытого ключа и медленная скорость шифрования. Наиболее часто асимметричное шифрование используется в паре с симметричным - для передачи ключа симметричного шифрования, на котором шифруется основной объем данных. Впрочем, схемы хранения и передачи ключей - это тема отдельной статьи. Здесь же позволю себе утверждать, что симметричное шифрование используется гораздо чаще асимметричного, поэтому остальная часть статьи будет посвящена только симметричному шифрованию.

Симметричное шифрование бывает двух видов:

Блочное шифрование - информация разбивается на блоки фиксированной длины (например, 64 или 128 бит), после чего эти блоки поочередно шифруются. Причем, в различных алгоритмах шифрования или даже в разных режимах работы одного и того же алгоритма блоки могут шифроваться независимо друг от друга или "со сцеплением" - когда результат зашифрования текущего блока данных зависит от значения предыдущего блока или от результата зашифрования предыдущего блока.
Поточное шифрование - необходимо, прежде всего, в тех случаях, когда информацию невозможно разбить на блоки - скажем, некий поток данных, каждый символ которых должен быть зашифрован и отправлен куда-либо, не дожидаясь остальных данных, достаточных для формирования блока. Поэтому алгоритмы поточного шифрования шифруют данные побитно или посимвольно. Хотя стоит сказать, что некоторые классификации не разделяют блочное и поточное шифрование, считая, что поточное шифрование - это шифрование блоков единичной длины.

Рассмотрим, как выглядят изнутри алгоритмы блочного симметричного шифрования.Структура алгоритмов шифрования

Подавляющее большинство современных алгоритмов шифрования работают весьма схожим образом: над шифруемым текстом выполняется некое преобразование с участием ключа шифрования, которое повторяется определенное число раз (раундов). При этом, по виду повторяющегося преобразования алгоритмы шифрования принято делить на несколько категорий. Здесь также существуют различные классификации, приведу одну из них. Итак, по своей структуре алгоритмы шифрования классифицируются следующим образом:

Алгоритмы на основе сети Фейстеля.
Сеть Фейстеля подразумевает разбиение обрабатываемого блока данных на несколько субблоков (чаще всего - на два), один из которых обрабатывается некоей функцией f() и накладывается на один или несколько остальных субблоков. На рис. 2 приведена наиболее часто встречающаяся структура алгоритмов на основе сети Фейстеля.

Рис. 2. Структура алгоритмов на основе сети Фейстеля.
Дополнительный аргумент функции f() , обозначенный на рис. 2 как Ki , называется ключом раунда . Ключ раунда является результатом обработки ключа шифрования процедурой расширения ключа, задача которой - получение необходимого количества ключей Ki из исходного ключа шифрования относительно небольшого размера (в настоящее время достаточным для ключа симметричного шифрования считается размер 128 бит). В простейших случаях процедура расширения ключа просто разбивает ключ на несколько фрагментов, которые поочередно используются в раундах шифрования; существенно чаще процедура расширения ключа является достаточно сложной, а ключи Ki зависят от значений большинства бит исходного ключа шифрования.
Наложение обработанного субблока на необработанный чаще всего выполняется с помощью логической операции "исключающее или" - XOR (как показано на рис. 2). Достаточно часто вместо XOR здесь используется сложение по модулю 2 n , где n - размер субблока в битах. После наложения субблоки меняются местами, то есть в следующем раунде алгоритма обрабатывается уже другой субблок данных.
Такая структура алгоритмов шифрования получила свое название по имени Хорста Фейстеля (Horst Feistel) - одного из разработчиков алгоритма шифрования Lucifer и разработанного на его основе алгоритма DES (Data Encryption Standard) - бывшего (но до сих пор широко используемого) стандарта шифрования США. Оба этих алгоритма имеют структуру, аналогичную показанной на рис. 2. Среди других алгоритмов, основанных на сети Фейстеля, можно привести в пример отечественный стандарт шифрования ГОСТ 28147-89, а также другие весьма известные алгоритмы: RC5, Blowfish, TEA, CAST-128 и т.д.
На сети Фейстеля основано большинство современных алгоритмов шифрования - благодаря множеству преимуществ подобной структуры, среди которых стоит отметить следующие:
- Алгоритмы на основе сети Фейстеля могут быть сконструированы таким образом, что для зашифрования и расшифрования могут использоваться один и тот же код алгоритма - разница между этими операциями может состоять лишь в порядке применения ключей Ki; такое свойство алгоритма наиболее полезно при его аппаратной реализации или на платформах с ограниченными ресурсами; в качестве примера такого алгоритма можно привести ГОСТ 28147-89.

Алгоритмы на основе сети Фейстеля являются наиболее изученными - таким алгоритмам посвящено огромное количество криптоаналитических исследований, что является несомненным преимуществом как при разработке алгоритма, так и при его анализе.

Существует и более сложная структура сети Фейстеля, пример которой приведен на рис. 3.

Рис. 3. Структура сети Фейстеля.

Такая структура называется обобщенной или расширенной сетью Фейстеля и используется существенно реже традиционной сети Фейстеля. Примером такой сети Фейстеля может служить алгоритм RC6.

Алгоритмы на основе подстановочно-перестановочных сетей (SP-сеть - Substitution-permutation network).
В отличие от сети Фейстеля, SP-сети обрабатывают за один раунд целиком шифруемый блок. Обработка данных сводится, в основном, к заменам (когда, например, фрагмент входного значения заменяется другим фрагментом в соответствии с таблицей замен, которая может зависеть от значения ключа Ki ) и перестановкам, зависящим от ключа Ki (упрощенная схема показана на рис. 4).

Рис. 4. Подстановочно-перестановочная сеть.
Впрочем, такие операции характерны и для других видов алгоритмов шифрования, поэтому, на мой взгляд, название "подстановочно-перестановочная сеть" является достаточно условным.
SP-сети распространены существенно реже, чем сети Фейстеля; в качестве примера SP-сетей можно привести алгоритмы Serpent или SAFER+.
Алгоритмы со структурой "квадрат" (Square).
Для структуры "квадрат" характерно представление шифруемого блока данных в виде двумерного байтового массива. Криптографические преобразования могут выполняться над отдельными байтами массива, а также над его строками или столбцами.
Структура алгоритма получила свое название от алгоритма Square, который был разработан в 1996 году Винсентом Риджменом (Vincent Rijmen) и Джоан Деймен (Joan Daemen) - будущими авторами алгоритма Rijndael, ставшего новым стандартом шифрования США AES после победы на открытом конкурсе. Алгоритм Rijndael также имеет Square-подобную структуру; также в качестве примера можно привести алгоритмы Shark (более ранняя разработка Риджмена и Деймен) и Crypton. Недостатком алгоритмов со структурой "квадрат" является их недостаточная изученность, что не помешало алгоритму Rijndael стать новым стандартом США.

Рис. 5. Алгоритм Rijndael.
На рис. 5 приведен пример операции над блоком данных, выполняемой алгоритмом Rijndael.

Алгоритмы с нестандартной структурой, то есть те алгоритмы, которые невозможно причислить ни к одному из перечисленных типов. Ясно, что изобретательность может быть безгранична, поэтому классифицировать все возможные варианты алгоритмов шифрования представляется сложным. В качестве примера алгоритма с нестандартной структурой можно привести уникальный по своей структуре алгоритм FROG, в каждом раунде которого по достаточно сложным правилам выполняется модификация двух байт шифруемых данных (см. рис. 6).

Рис. 6. Модификация двух байт шифруемых данных.

Строгие границы между описанными выше структурами не определены, поэтому достаточно часто встречаются алгоритмы, причисляемые различными экспертами к разным типам структур. Например, алгоритм CAST-256 относится его автором к SP-сети, а многими экспертами называется расширенной сетью Фейстеля. Другой пример - алгоритм HPC, называемый его автором сетью Фейстеля, но относимый экспертами к алгоритмам с нестандартной структурой.

Шифрование данных чрезвычайно важно для защиты конфиденциальности. В этой статье я расскажу о различных типах и методах шифрования, которые используются для защиты данных сегодня.

Знаете ли вы?
Еще во времена Римской империи, шифрование использовалось Юлием Цезарем для того, чтобы сделать письма и сообщения нечитаемыми для врага. Это играло важную роль как военная тактика, особенно во время войн.

Так как возможности Интернета продолжают расти, все больше и больше наших предприятий проводятся на работу онлайн. Среди этого наиболее важными являются, интернет банк, онлайн оплата, электронные письма, обмен частными и служебными сообщениями и др., которые предусматривают обмен конфиденциальными данными и информацией. Если эти данные попадут в чужие руки, это может нанести вред не только отдельному пользователю, но и всей онлайн системе бизнеса.

Чтобы этого не происходило, были приняты некоторые сетевые меры безопасности для защиты передачи личных данных. Главными среди них являются процессы шифрования и дешифрования данных, которые известны как криптография. Существуют три основные методы шифрования, используемых в большинстве систем сегодня: хеширование, симметричное и асимметричное шифрование. В следующих строках, я расскажу о каждом из этих типов шифрования более подробно.

Типы шифрования

Симметричное шифрование

При симметричном шифровании, нормальные читабельные данные, известные как обычный текст, кодируется (шифруется), так, что он становится нечитаемым. Это скремблирование данных производится с помощью ключа. Как только данные будут зашифрованы, их можно безопасно передавать на ресивер. У получателя, зашифрованные данные декодируются с помощью того же ключа, который использовался для кодирования.

Таким образом ясно что ключ является наиболее важной частью симметричного шифрования. Он должен быть скрыт от посторонних, так как каждый у кого есть к нему доступ сможет расшифровать приватные данные. Вот почему этот тип шифрования также известен как "секретный ключ".

В современных системах, ключ обычно представляет собой строку данных, которые получены из надежного пароля, или из совершенно случайного источника. Он подается в симметричное шифрование программного обеспечения, которое использует его, чтобы засекретить входные данные. Скремблирование данных достигается с помощью симметричного алгоритма шифрования, такие как Стандарт шифрования данных (DES), расширенный стандарт шифрования (AES), или международный алгоритм шифрования данных (IDEA).

Ограничения

Самым слабым звеном в этом типе шифрования является безопасность ключа, как в плане хранения, так и при передаче аутентифицированного пользователя. Если хакер способен достать этот ключ, он может легко расшифровать зашифрованные данные, уничтожая весь смысл шифрования.

Еще один недостаток объясняется тем, что программное обеспечение, которое обрабатывает данные не может работать с зашифрованными данными. Следовательно, для возможности использовать этого программного обеспечение, данные сначала должны быть декодированы. Если само программное обеспечение скомпрометировано, то злоумышленник сможет легко получить данные.

Асимметричное шифрование

Асимметричный ключ шифрования работает аналогично симметричному ключу, в том, что он использует ключ для кодирования передаваемых сообщений. Однако, вместо того, чтобы использовать тот же ключ, для расшифровки этого сообщения он использует совершенно другой.

Ключ, используемый для кодирования доступен любому и всем пользователям сети. Как таковой он известен как «общественный» ключ. С другой стороны, ключ, используемый для расшифровки, хранится в тайне, и предназначен для использования в частном порядке самим пользователем. Следовательно, он известен как «частный» ключ. Асимметричное шифрование также известно, как шифрование с открытым ключом.

Поскольку, при таком способе, секретный ключ, необходимый для расшифровки сообщения не должен передаваться каждый раз, и он обычно известен только пользователю (приемнику), вероятность того, что хакер сможет расшифровать сообщение значительно ниже.

Diffie-Hellman и RSA являются примерами алгоритмов, использующих шифрование с открытым ключом.

Ограничения

Многие хакеры используют «человека в середине» как форму атаки, чтобы обойти этот тип шифрования. В асимметричном шифровании, вам выдается открытый ключ, который используется для безопасного обмена данными с другим человеком или услугой. Однако, хакеры используют сети обман, чтобы заставить вас общаться с ними, в то время как вас заставили поверить, что вы находитесь на безопасной линии.

Чтобы лучше понять этот тип взлома, рассмотрим две взаимодействующие стороны Сашу и Наташу, и хакера Сергея с умыслом на перехват их разговора. Во-первых, Саша отправляет сообщение по сети, предназначенное для Наташи, прося ее открытый ключ. Сергей перехватывает это сообщение и получает открытый ключ, связанный с ней, и использует его для шифрования и передачи ложного сообщения, Наташе, содержащего его открытый ключ вместо Сашиного.

Наташа, думая, что это сообщение пришло от Саши, теперь шифрует ее с помощью открытого ключа Сергея, и отправляет его обратно. Это сообщение снова перехватил Сергей, расшифровал, изменил (при желании), зашифровал еще раз с помощью открытого ключа, который Саша первоначально отправил, и отправил обратно к Саше.

Таким образом, когда Саша получает это сообщение, его заставили поверить, что оно пришло от Наташи, и продолжает не подозревать о нечестной игре.

Хеширование

Методика хеширования использует алгоритм, известный как хэш-функция для генерации специальной строки из приведенных данных, известных как хэш. Этот хэш имеет следующие свойства:

одни и те же данные всегда производит тот же самый хэш.
невозможно, генерировать исходные данные из хэша в одиночку.
Нецелесообразно пробовать разные комбинации входных данных, чтобы попытаться генерировать тот же самый хэш.

Таким образом, основное различие между хэшированием и двумя другими формами шифрования данных заключается в том, что, как только данные зашифрованы (хешированы), они не могут быть получены обратно в первозданном виде (расшифрованы). Этот факт гарантирует, что даже если хакер получает на руки хэш, это будет бесполезно для него, так как он не сможет расшифровать содержимое сообщения.

Message Digest 5 (MD5) и Secure Hashing Algorithm (SHA) являются двумя широко используемыми алгоритмами хеширования.

Ограничения

Как уже упоминалось ранее, почти невозможно расшифровать данные из заданного хеша. Впрочем, это справедливо, только если реализовано сильное хэширование. В случае слабой реализации техники хеширования, используя достаточное количество ресурсов и атаки грубой силой, настойчивый хакер может найти данные, которые совпадают с хэшем.

Сочетание методов шифрования

Как обсуждалось выше, каждый из этих трех методов шифрования страдает от некоторых недостатков. Однако, когда используется сочетание этих методов, они образуют надежную и высоко эффективную систему шифрования.

Чаще всего, методики секретного и открытого ключа комбинируются и используются вместе. Метод секретного ключа дает возможность быстрой расшифровки, в то время как метод открытого ключа предлагает более безопасный и более удобный способ для передачи секретного ключа. Эта комбинация методов известна как "цифровой конверт". Программа шифрования электронной почты PGP основана на технике "цифровой конверт".

Хеширования находит применение как средство проверки надежности пароля. Если система хранит хэш пароля, вместо самого пароля, он будет более безопасным, так как даже если хакеру попадет в руки этот хеш, он не сможет понять (прочитать) его. В ходе проверки, система проверит хэш входящего пароля, и увидит, если результат совпадает с тем, что хранится. Таким образом, фактический пароль будет виден только в краткие моменты, когда он должен быть изменен или проверен, что позволит существенно снизить вероятность его попадания в чужие руки.

Хеширование также используется для проверки подлинности данных с помощью секретного ключа. Хэш генерируется с использованием данных и этого ключа. Следовательно, видны только данные и хэш, а сам ключ не передается. Таким образом, если изменения будут сделаны либо с данными, либо с хэшем, они будут легко обнаружены.

В заключение можно сказать, что эти методы могут быть использованы для эффективного кодирования данных в нечитаемый формат, который может гарантировать, что они останутся безопасными. Большинство современных систем обычно используют комбинацию этих методов шифрования наряду с сильной реализацией алгоритмов для повышения безопасности. В дополнение к безопасности, эти системы также предоставляют множество дополнительных преимуществ, таких как проверка удостоверения пользователя, и обеспечение того, что полученные данные не могут быть подделаны.

Все алгоритмы шифрования. Современные алгоритмы шифрования

Что такое шифрование?

Основные современные методы шифрования

Симметричные и асимметричные криптосистемы

Алгоритм RSA

Конкурсы по взлому RSA

Криптография

Литература

Система шифрования Цезаря

Windows и пароли

Как Windows шифрует пароли?

Конкурс AES (Advanced Encryption Standard)

Криптографические хэш-функции

Типы шифрования

Симметричное шифрование

Асимметричное шифрование

Хеширование

Сочетание методов шифрования

Еще по теме статьи: