Под резонансом в электрической цепи понимают такое ее состояние, когда ток и напряжение совпадают по фазе и вся цепь ведет себя как чисто активная (рис. 1.18).
Рис. 1.18. Резонансная цепь (а ) и векторная диаграмма при резонансе (б )
(из определения резонанса);
(условие резонанса напряжений);
;
;
Если то , т.е. напряжение на реактивных элементах цепи может быть больше напряжения, подводимого ко всей цепи.
,
,
т.е. цепь из сети реактивную мощность не потребляет и в сеть её не отдает;
;
.
В момент резонанса происходит обмен энергии между L и C . Из сети реактивная мощность не потребляется и в сеть не отдается, следовательно, цепь ведет себя как чисто активная.
35. Резонанс токов возникает в цепях переменного тока состоящих из источника колебаний и параллельного колебательного контура. Резонанс тока это увеличение тока проходящего через элементы контура при этом увеличение потребление тока от источника не происходит.
Рисунок 1 - параллельный колебательный контур
Для возникновения резонанса токов необходимо чтобы реактивные сопротивления емкости и индуктивности контура были равны. А также частота собственных колебаний контура была равна частоте колебаний источника тока.
Во время наступления резонанса токов или так называемого параллельного резонанса напряжение на элементах контура остается неизменным и равным напряжению, которое создает источник. Поскольку он подключен параллельно контуру. Потребление тока от источника будет минимально, так как сопротивление контура при наступлении резонанса резко увеличится.
Рисунок 2 - зависимость полного сопротивления контура и тока от частоты
Сопротивление колебательного контура относительно источника колебаний будет иметь чисто активный характер. То есть не будет, провялятся ни емкостная, ни индуктивная составляющая. И сдвиг фаз между током и напряжением будет отсутствовать.
В тоже время ток через индуктивность будет отставать от напряжения на 90 градусов. А ток в емкости буде опережать напряжение на те же 90 градусов. Таким образом, токи в реактивных элементах контура будут сдвинуты по фазе на 180 градусов друг относительно друга.
В итоге получается, что в параллельном колебательном контуре протекают реактивные токи достаточно большой величины, но при этом он от источника напряжения потребляет малый ток необходимый лишь для компенсации потерь в контуре. Эти потери обусловлены наличием активного сопротивления сосредоточенного по большей части в индуктивности.
Источник затрачивает энергию при включении, заряжая емкость. Далее энергия, накопленная в электрическом поле конденсатора, переходит в энергию магнитного поля индуктивности. Индуктивность возвращает энергию емкости, и процесс повторяется снова. Источник напряжения лишь должен компенсировать потери энергии в активном сопротивлении контура.
1. Метод контурных токов используется обычным способом, однако, к напряжениям самоиндукции на катушках добавляем напряжения взаимной индукции (типа ). Контурные токи желательно выбирать так, чтобы на каждую катушку приходился свой контурный ток.
Описание явления
Пусть имеется колебательный контур с частотой собственных колебаний f , и пусть внутри него работает генератор переменного тока такой же частоты f .
В начальный момент конденсатор контура разряжен, генератор не работает. После включения напряжение на генераторе начинает возрастать, заряжая конденсатор. Катушка в первое мгновение не пропускает ток из-за ЭДС самоиндукции. Напряжение на генераторе достигает максимума, заряжая до такого же напряжения конденсатор.
Далее: так как магнитное поле не может существовать стационарно, оно начинает уменьшаться, пересекая витки катушки в обратном направлении. На выводах катушки появляется ЭДС индукции, которое начинает перезаряжать конденсатор. В цепи колебательного контура течет ток, только уже противоположно току заряда, так как витки пересекаются полем в обратном направлении. Обкладки конденсатора перезаряжаются зарядами, противоположными первоначальным. Одновременно растет напряжение на генераторе противоположного знака, причем с той же скоростью, с какой катушка заряжает конденсатор.)
Возникла следующая ситуация. Конденсатор и генератор соединены последовательно и на обоих напряжение, равное напряжению генератора. При последовательном соединении источников питания их напряжения складываются.
Следовательно, в следующем полупериоде на катушку пойдет удвоенное напряжение (и от генератора, и от конденсатора), и колебания в контуре будут происходить при удвоенном напряжении на катушке.
В контурах с низкой добротностью напряжение на катушке будет ниже удвоенного, так как часть энергии будет рассеиваться (на излучение, на нагрев) и энергия конденсатора не перейдет полностью в энергию катушки). Соединены как бы последовательно генератор и часть конденсатора.
Замечания
Колебательный контур, работающий в режиме резонанса напряжений, не является усилителем мощности. Повышенные напряжения, возникающие на его элементах, возникают за счет заряда конденсатора в первую четверть периода после включения и исчезают при отборе от контура большой мощности.
Явление резонанса напряжений необходимо учитывать при разработке аппаратуры. Повышенное напряжение может повредить не рассчитаные на него элементы.
Применение
При совпадении частоты генератора и собственных колебаний контура на катушке появляется напряжение, более высокое, чем на клеммах генератора. Это можно использовать в удвоителях напряжений, работающих на высокоомную нагрузку, или полосовых фильтрах, реагирующих на определенную частоту.
См. также
Литература
- Власов В. Ф. Курс радиотехники. М.: Госэнергоиздат, 1962. С. 52.
- Изюмов Н. М., Линде Д. П. Основы радиотехники. М.: Госэнергоиздат, 1959. С. 512.
Ссылки
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Резонанс напряжений" в других словарях:
резонанс напряжений - резонанс напряжений; отрасл. последовательный резонанс Явление резонанса в электрической цепи, содержащей последовательно соединенные участки, имеющие индуктивные и емкостный характер … Политехнический терминологический толковый словарь
резонанс напряжений - Резонанс в участке электрической цепи, содержащей последовательно соединенные индуктивный и емкостный элементы. [ГОСТ Р 52002 2003] Тематики электротехника, основные понятия EN series resonancevoltage resonance …
резонанс напряжений - įtampų rezonansas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. acceptor resonance; series resonance; voltage resonance vok. Reihenresonanz, f; Serienresonanz, f; Spannungsresonanz, f rus. последовательный резонанс, m; резонанс напряжений, m… … Automatikos terminų žodynas
резонанс напряжений - 255 резонанс напряжений Резонанс в участке электрической цепи, содержащей последовательно соединенные индуктивный и емкостный элементы Источник: ГОСТ Р 52002 2003: Электротехника. Термины и определения основных понятий оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
резонанс напряжений - įtampų rezonansas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. voltage resonance vok. Spannungsresonanz, f rus. резонанс напряжений, m pranc. résonance de tension, f … Fizikos terminų žodynas
Последовательный резонанс, резонанс в электрич. цепи из соединённых последовательно катушки индуктивности и конденсатора. На резонансной частоте сопротивление реактивное такой цепи равно нулю, и ток в ней по фазе совпадает с приложенным… … Большой энциклопедический политехнический словарь
Резонанс напряжений - 1. Резонанс в участке электрической цепи, содержащей последовательно соединенные индуктивный и емкостный элементы Употребляется в документе: ГОСТ Р 52002 2003 Электротехника. Термины и определения основных понятий … Телекоммуникационный словарь
контур, настроенный в резонанс напряжений - — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN series oscillatory circuit … Справочник технического переводчика
Резонанс токов резонанс, происходящий в параллельном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура. Содержание 1 Описание явления 2 Замечания … Википедия
Резонанс - 9 Резонанс По ГОСТ 24346 80
В цепях переменного тока при последовательном соединении активного элемента r, емкостного С и индуктивного L может возникнуть такое явление как резонанс напряжений. Это явление можно использовать с пользой (например, в радиотехнике), но также оно может и нанести серьезный вред (в электрических установках большой мощности резонанс напряжений может вызвать серьезные последствия).
Принципиальная схема и векторная диаграмма при резонансе напряжений показаны ниже:
При последовательном включении всех трех элементов данной электрической цепи будет справедливо следующее:
Также нужно помнить, что резонанс возможен только при φ = 0, что при последовательном соединении равносильно вот такому соотношению х = ωL – 1/(ωC) = 0, то есть должно выполняться условие ωL = 1/(ωC) или ω 2 LC = 1. Резонанса напряжений можно достичь тремя способами:
- Подобрать индуктивность катушки;
- Подобрать емкость конденсатора;
- Подобрать угловую частоту ω 0 ;
Причем все эти значения частоты, емкости и индуктивности можно определить используя формулы:
Частота ω 0 носит название резонансной частоты. Если в цепи не изменяется ни напряжение, ни активное сопротивление r, то при резонансе напряжения ток в этой цепи будет максимален, и равен U/r. Это значит, что ток будет полностью не зависим от реактивного сопротивления цепи. В случае же, когда реактивные сопротивления X C = X L будут превосходить по своему значению активное сопротивление r, то на зажимах катушки и конденсатора начнет появляться напряжение, значительно превосходящее напряжение на зажимах цепи. Условие, при котором напряжение на зажимах цепи будет меньше напряжения реактивных элементов будет иметь вид:
Величина , имеющая размерность сопротивления и для удобства расчетов обозначена нами как ρ, называется волновым сопротивлением контура.
Кратность превышения напряжения на зажимах емкостного и индуктивного элемента по отношению к сети можно определить из выражения:
Величина Q определяет резонансные свойства контура и носит названия добротность контура. Также еще резонансные свойства могут характеризовать величиной 1/Q – затухание контура.
Мгновенная мощность для индуктивности и емкости будет равна p L = U L Isin2ωt и p С = -U С Isin2ωt. При резонансе напряжения, когда U L = U С, эти мощности будут равны в любой момент времени и противоположны по знаку. А это означает, что в данной цепи будет происходит обмен энергией между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора, при этом обмена энергией между энергией полей и энергией источника электрической энергии (источника питания) и не происходит. Это вызвано тем, что p L + p С = dW м /dt + dW э /dt и W м + W э = const, то есть суммарная энергия полей в цепи постоянна. При работе такой системы энергия от конденсатора будет переходить в катушку в течении четверти периода, когда ток на катушке возрастает, а напряжение на конденсатора снижается. В течении следующей четверти периода картина противоположна – ток катушки будет снижаться, а напряжения конденсатора расти, то есть энергия от индуктивности будет переходить емкости. При этом источник электрической энергии, питающий данную цепь, будет покрывать только расход энергии, связанный с наличием в цепи активного сопротивления r.
При подключении колебательного контура, состоящего из катушки индуктивности и конденсатора, к источнику энергии (источнику синусоидальной ЭДС или синусоидального тока) могут возникнуть резонансные явления. Возможны два основных типа резонанса: при последовательном соединении катушки и конденсатора — резонанс напряжений, при их параллельном соединении — резонанс токов.
Резонанс напряжений.
Резонанс напряжений возможен в неразветвленном участке цепи, схема замещения которого содержит индуктивный L , емкостный С , и резистивный R элементы, т.е. в последовательном колебательном контуре (рис. 2.43).
Это название отражает равенство действующих значений напряжений на емкостном и индуктивном элементах при противоположных фазах, что видно из векторной диаграммы на рис. 2.44, на которой начальная фаза тока выбрана равной нулю.
Из соотношения (2.766) и условия (2.77) следует, что угловая частота, при которой наблюдается резонанс напряжений, определяется равенством
и называется резонансной .
При резонансе напряжений ток в цепи достигает наибольшего значения I рез = U/R , а напряжения на емкостном и индуктивном элементах
U L р e з = U Ср e з = ω рез LI рез = Uω pe з L/R
могут (и во много раз) превысить напряжение питания, если
ω pe з L = 1/ω pe з С = √L/C > R.
Величина ρ = ω pe з L = 1/ω pe з С = √L/C имеет размерность сопротивления и называется характеристическим сопротивлением колебательного контура. Отношение напряжения на индуктивном или емкостном элементе при резонансе к напряжению U на выводах контура, равное отношению характеристического сопротивления к сопротивлению резистивного элемента, определяет резонансные свойства колебательного контура и называется добротностью контура :
 |
Если при резонансе увеличить в одинаковое число раз п индуктивное и емкостное сопротивления, т. е. выбрать
Х’ L = nX Lpe з и Х" C = пХ Срез,
то ток в цепи не изменится, а напряжения на индуктивном и емкостном элементах увеличатся в n раз (рис. 2.44, б): U L = nU Lpe з и U" C = пU C рез Следовательно, в принципе можно безгранично увеличивать напряжения на индуктивном и емкостном элементах при том же токе: I = I рез = U/R .
Физическая причина возникновения повышенных напряжений — это колебания значительной энергии, запасаемой попеременно в электрическом поле емкостного и в магнитном поле индуктивного элементов.
При резонансе напряжений малые количества энергии, поступающей от источника и компенсирующей потери энергии в активном сопротивлении, достаточны для поддержания незатухающих колебаний в системе относительно больших количеств энергии магнитного и электрического полей.
В аппаратуре связи, автоматики и т. д. большое практическое значение имеют зависимости токов и напряжений от частоты для цепей, в которых возможен резонанс. Эти зависимости называются резонансными кривыми .
Выражение (2.76в) показывает, что ток в цепи зависит от угловой частоты I(ω) и достигает наибольшего значения при резонансе, т.е. при ω = ω pe з и ω pe з L = 1/(ω pe з С) (рис. 2.45).
Полное сопротивление идеального последовательного контура (R = 0) при резонансе равно нулю (короткое замыкание для источника питания).
Наибольшие значения напряжений на индуктивном и емкостном элементах получаются при угловых частотах, несколько отличающихся от резонансной. Так, напряжение на емкостном элементе
 |
Чем больше добротность колебательного контура Q , тем меньше отличаются угловые частоты ω C и ω L от резонансной угловой частоты и тем острее все три резонансные кривые I(ω) , U C (ω) и U L (ω).
В электроэнергетических устройствах в большинстве случаев резонанс напряжений — явление нежелательное, так как при резонансе напряжения установок могут в несколько раз превышать их рабочие напряжения. Но, например, в радиотехнике, телефонии, автоматике резонанс напряжений часто применяется для настройки цепей на заданную частоту.
Явление резонанса. Электрическая цепь, содержащая индуктивность и емкость, может служить колебательным контуром, где возникает процесс колебаний электрической энергии, переходящей из индуктивности в емкость и обратно. В идеальном колебательном контуре эти колебания будут незатухающими. При подсоединении колебательного контура к источнику переменного тока угловая частота источника? может оказаться равной угловой частоте? 0 , с которой происходят колебания электрической энергии в контуре. В этом случае имеет место явление резонанса, т. е. совпадения частоты свободных колебаний? 0 , возникающих в какой-либо физической системе, с частотой вынужденных колебаний?, сообщаемых этой системе внешними силами.
Резонанс в электрической цепи можно получить тремя способами: изменяя угловую частоту? источника переменного тока, индуктивность L или емкость С. Различают резонанс при последовательном соединении L и С - резонанс напряжений и при параллельном их соединении - резонанс токов. Угловая частота? 0 , при которой наступает резонанс, называется резонансной, или собственной частотой колебаний резонансного контура.
Резонанс напряжений. При резонансе напряжений (рис. 196, а) индуктивное сопротивление X L равно емкостному Х с и полное сопротивление Z становится равным активному сопротивлению R:
Z = ?(R 2 + [? 0 L — 1/(? 0 C)] 2) = R
В этом случае напряжения на индуктивности U L и емкости U c равны и находятся в противофазе (рис. 196,б), поэтому при сложении они компенсируют друг друга. Если активное сопротивление цепи R невелико, ток в цепи резко возрастает, так как реактивное сопротивление цепи X = X L -X с становится равным нулю. При этом ток I совпадает по фазе с напряжением U и I=U/R. Резкое возрастание тока в цепи при резонансе напряжений вызывает такое же возрастание напряжений U L и U c , причем их значения могут во много раз превышать напряжение U источника, питающего цепь.
Угловая частота?0, при которой имеют место условия резонанса, определяется из равенства ? o L = 1/(? 0 С).
Отсюда имеем
? o = 1/?(LC) (74)
Если плавно изменять угловую частоту? источника, то полное сопротивление Z сначала начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения при резонансе напряжений (при? o), а затем увеличивается (рис. 197, а). В соответствии с этим ток I в цепи сначала возрастает, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается.
Резонанс токов.
Резонанс токов может возникнуть при параллельном соединении индуктивности и емкости (рис. 198, а). В идеальном случае, когда в параллельных ветвях отсутствует активное сопротивление (R 1 =R 2 = 0), условием резонанса токов является равенство реактивных сопротивлений ветвей, содержащих индуктивность и емкость, т. е. ? o L = 1/(? o C)
. Так как в рассматриваемом случае активная проводимость G = 0, ток в неразветвленной части
цепи при резонансе I=U?(G 2 +(B L -B C) 2)= 0
. Значения токов в ветвях I 1 и I 2 будут равны (рис. 198,б), но токи будут сдвинуты по фазе на 180° (ток IL в индуктивности отстает по фазе от напряжения U на 90°, а ток в емкости I с опережает напряжение U на 90°). Следовательно, такой резонансный контур представляет собой для тока I бесконечно большое сопротивление и электрическая энергия в контур от источника не поступает. В то же время внутри контура протекают токи I L и I с, т. е. имеет место процесс непрерывного обмена энергией внутри контура. Эта энергия переходит из индуктивности в емкость и обратно.
Как следует из формулы (74), изменяя значения емкости С или индуктивности L, можно изменять частоту колебаний? 0 электрической энергии и тока в контуре, т. е. осуществлять настройку контура на требуемую частоту. Если бы в ветвях, в которых включены индуктивность и емкость, не было активного сопротивления, этот процесс колебания энергии продолжался бы бесконечно долго, т. е. в контуре возникли бы незатухающие колебания энергии и токов I L и I с. Однако реальные катушки индуктивности и конденсаторы всегда поглощают электрическую энергию (из-за наличия в катушках активного сопротивления проводов и возникновения
в конденсаторах токов смещения, нагревающих диэлектрик), поэтому в реальный контур при резонансе токов поступает от источника некоторая электрическая энергия и по неразветвленной части цепи протекает некоторый ток I.
Условием резонанса в реальном резонансном контуре, содержащем активные сопротивления R 1 и R 2 , будет равенство реактивных проводимостей B L = B C ветвей, в которые включены индуктивность и емкость.
Из рис. 198, в следует, что ток I в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением U, так как реактивные токи 1 L и I с равны, но противоположны по фазе, вследствие чего их векторная сумма равна нулю.
Если в рассматриваемой параллельной цепи изменять частоту? о источника переменного тока, то полное сопротивление цепи начинает увеличиваться, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается (см. рис. 197,б). В соответствии с этим ток I начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения I min = I a при резонансе, а затем увеличивается.
В реальных колебательных контурах, содержащих активное сопротивление, каждое колебание тока сопровождается потерями энергии. В результате сообщенная контуру энергия довольно быстро расходуется и колебания тока постепенно затухают. Для получения незатухающих колебаний необходимо все время пополнять потери энергии в активном сопротивлении, т. е. такой контур должен быть подключен к источнику переменного тока соответствующей частоты? 0 .
Явления резонанса напряжения и тока и колебательный контур получили весьма широкое применение в радиотехнике и высокочастотных установках. При помощи колебательных контуров мы получаем токи высокой частоты в различных радиоустройствах и высокочастотных генераторах. Колебательный контур - важнейший элемент любого радиоприемника. Он обеспечивает его избирательность, т. е. способность выделять из радиосигналов с различной длиной волны (т. е. с различной частотой), посланных различными радиостанциями, сигналы определенной радиостанции.
